Syllogisme disjonctif

La règle du syllogisme disjonctif peut être écrite en notation séquente :

${\displaystyle P\lor Q,\lnot P\vdash Q}$

où ${\displaystyle \vdash }$ est un symbole métalogique qui signifie que ${\displaystyle Q}$ est une conséquence de ${\displaystyle P\lor Q}$, et ${\displaystyle \lnot P}$ dans un système logique;

exprimée en une tautologie ou théorème de logique propositionnelle :

${\displaystyle ((P\lor Q)\land \neg P)\to Q}$

où ${\displaystyle P}$, et ${\displaystyle Q}$ sont des propositions exprimées dans un système formel.

Voici un exemple:

Soit je choisis la soupe soit je choisis la salade.

Je ne choisis pas la soupe.

Par conséquent, je choisis la salade.

Voici un autre exemple:

C'est soit bleu soit rouge.

Ce n'est pas bleu.

Par conséquent, c'est rouge.

Le syllogisme disjonctif fonctionne aussi si le «ou» est considéré comme une disjonction «exclusive» ou «inclusive».

Il existe deux genres de disjonction logique :

• inclusive, qui signifie «et/ou» - au moins l'un des deux, ou les deux le sont.
• exclusive («xor») signifie qu'exactement l'un des deux doit être vrai, mais pas les deux.

Le concept largement utilisé ou est souvent ambiguë entre ces deux significations, mais la différence est essentielle dans l'évaluation des arguments disjonctives.

Cet argument:

P ou Q.

Non P.

Par conséquent, Q.

est valide et ne diffère pas entre les deux significations. Cependant, seulement le sens exclusif sera valide dans le syllogisme suivant :

Soit (seulement) P soit (seulement) Q.

P.

Par conséquent, non Q.

si le fait est vrai, il ne commet pas l'erreur

Avec le sens inclusif, on ne peut tirer aucune conclusion à partir des deux premiers prémisses de cet argument. Voir affirmation d'une disjonction.

• Logique | induction logique | déduction logique
• Modus Ponens
• Modus tollens
• Affirmation du conséquent
• Négation de l'antécédent
• Relation transitive
• Sophisme
• Syllogisme hypothétique
• Syllogisme statistique
• Polysyllogisme
• Quasi-syllogisme

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Disjunctive syllogism » (voir la liste des auteurs).