Spectroscopie photoélectronique résolue en angle

Le tracé des bandes, en physique de la matière condensée est le processus qui permet de détecter et mesurer les photoélectrons émis par la surface à différents angles. Ce processus est employé par l'ARPES. L'ARPES est utilisée pour sonder la structure électronique du solide, des surfaces et interfaces.

En traçant le diagramme de bandes, plusieurs propriétés fondamentales du solide peuvent être déterminées. On pourra notamment citer :

• L'énergie cinétique de l'électron;
• L'élasticité;
• Propriétés électriques et magnétiques
• Propriétés optiques.

Les états électroniques dans les solides sont décrits par les bandes d'énergie, lesquelles ont une énergie de bande qui suit une dispersion E(k)  - Energie propre pour les électrons délocalisés dans un milieu cristallin selon le théorème de Bloch.

De la conservation de l'énergie, nous avons :

${\displaystyle {\displaystyle E=\hbar \omega -E_{f}-\phi }}$

où

• ${\displaystyle {\hbar \omega }}$ est l'énergie de photon incident — mesuré
• ${\displaystyle {\displaystyle E}}$ est l'énergie de liaison de l'électron
• ${\displaystyle {E_{f}}}$ est l'énergie cinétique de l'électron éjecté — mesuré
• ${\displaystyle {\phi }}$ est le travail de sortie (énergie nécessaire pour éjecter les electrons de l'échantillon vers le vide)

La quantité de mouvement du photon est négligée étant donné sa faible contribution comparé à celle apportée par l'électron.

Dans le cas typique, en supposant une surface physique de l’échantillon plane, les symétries de translations impliquent que la composante de la quantité de mouvement de l’électron contenue dans le plan de l'échantillon soit conservée :

${\displaystyle {\displaystyle \hbar k_{i\parallel }=\hbar k_{f\parallel }={\sqrt {2mE_{f}}}\sin \theta }}$

où

• ${\displaystyle {\displaystyle \hbar k_{f}}}$ est la quantité de mouvement de l'électron — mesurée par l'angle
• ${\displaystyle {\displaystyle \hbar k_{i}}}$ est la quantité de mouvement initiale de l'électron

Cependant, la composante normale de la quantité de mouvement de l'électron ${\displaystyle {\displaystyle \hbar k_{i\perp }}}$ peut ne pas être conservée. La façon classique de traiter cela est de supposer que l’état final dans le cristal est du type electron-libre. Dans ce cas nous avons :

${\displaystyle {\displaystyle k_{i\perp }={\frac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m(E_{f}\cos ^{2}\theta +V_{0})}}}}$

Où ${\displaystyle V_{0}}$ indique la profondeur de bande depuis le niveau de vide, y compris le travail de sortie ${\displaystyle {\phi }}$; ${\displaystyle V_{0}}$ peut être déterminé en examinant seulement les électrons émis perpendiculairement à la surface, en mesurant leur énergie cinétique en fonction de l'énergie du photon incident.

Les équations de l'énergie et la quantité de mouvement peuvent être résolues afin de déterminer la relation de dispersion entre l'énergie de liaison, ${\displaystyle E}$ et le vecteur d'onde de l'électron.

• Structure de bandes
• Felix Bloch
• Spectroscopie Raman

• Parc, Jongik. ""Photoemission study of the rare earth intermetallic compounds: RNi2Ge2 (R = Eu, Gd)." En 2004, L'Iowa State University, Ames, Iowa

• Andrea Damascelli, "Probing the Electronic Structure of Complex Systems by ARPES", Physica Scripta T109, 61-74 (2004) (lire en ligne)
• Angle-resolved photoemission spectroscopy of the cuprate superconductors (Review Article) (2002) ARPES experiment in fermiology of quasi-2D metals (Review Article) (2014)