Sondage (statistique)

Pour réaliser un sondage juste et adapté à la population visée, il faut choisir la technique d'échantillonnage adéquate. Il existe en effet de nombreuses méthodes permettant de créer un échantillon représentatif de la population mère. Il y a dans un premier temps les techniques probabilistes puis les techniques non probabilistes. Dans le premier cas, les individus de la population sont tirés au hasard et ont par conséquent tous une probabilité, égale ou non, de figurer dans l'échantillon. Dans le cas d'un échantillonnage non probabiliste, tous les individus n'ont pas forcément une probabilité non nulle de figurer dans l'échantillon.

Soit un échantillon aléatoire de grandeur ${\displaystyle n}$ et ${\displaystyle {\bar {x}}}$ sa moyenne. Le théorème central limite dit que si ${\displaystyle n}$ est grand alors ${\displaystyle {\bar {x}}}$ suit approximativement une distribution normale avec moyenne ${\displaystyle \mu }$ (la moyenne dans la population) et variance ${\displaystyle {\frac {\sigma ^{2}}{n}}}$ où ${\displaystyle \sigma ^{2}}$ est la variance des éléments de la population[1] (et ${\displaystyle \sigma }$ son écart-type). L’intervalle de confiance à 95 % est ${\displaystyle {\bar {x}}\pm 1.96{\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}}$ . Cet intervalle peut être calculé si on connaît ${\displaystyle \sigma ^{2}}$. L’estimateur sans biais est ${\displaystyle {\hat {\sigma }}^{2}={\frac {ns^{2}}{n-1}}}$ où ${\displaystyle s^{2}}$ est la variance des éléments de l’échantillon et ${\displaystyle s}$ son écart-type. L’intervalle de confiance devient alors ${\displaystyle {\bar {x}}\pm 1.96{\frac {s}{\sqrt {n-1}}}}$ .

Si ${\displaystyle n}$ est petit et la population suit une loi normale alors l’intervalle de confiance est construit en utilisant la loi de Student.

Parmi les premières applications des sondages, on relève leur utilisation dans le cadre de stratégies de marketing. Les entreprises ont profité de cette technique pour optimiser le ciblage des attentes de leurs consommateurs. Avec la création de l'American Institute of Public Opinion, et un premier sondage d'intention de vote en amont de l'élection présidentielle américaine de 1936, cette technique s'affirme déjà comme un précieux outil à l'usage de la décision politique. Aujourd'hui, le monde politique ne peut plus s'en passer : le sondage est devenu l'un des principaux instruments d'aide à la décision, comme le note Brice Teinturier, directeur général délégué de l'entreprise de sondages Ipsos.

En 1745, l'enquête du Contrôleur général Orry offre un état détaillé de la population. Philibert Orry disposait d'un réseau d'intendants capables de procéder à un travail de dénombrement. Quelques décennies plus tard, les cahiers de doléances constituaient également un outil de quantification statistique de la population. Au XIX^e siècle, les mouvements révolutionnaires inquiètent les services de police. Ainsi, Quételet mène des études sur la consistance numérique des crimes, procède à des évolutions dans les systèmes de recensement et les met à la disposition de son gouvernement en standardisant la collecte et le traitement des données statistiques. Ainsi est née la « physique sociale ». La notion de fait social se répand par la presse et l'outil de recensement sert par exemple à quantifier le nombre de cafés dans Paris.

La notion d'opinion publique apparaît avec les « votes de paille » (straw votes). Organisés aux États-Unis dès le début du XIX^e siècle, ces votes correspondaient à des simulations de joutes électorales faites par les journaux (le Harrisburg Pennsylvanian et le Raleigh Star en 1824) avant les grandes élections aux États-Unis. Ces enquêtes d'intentions de vote s'adressaient à leurs lecteurs, sous forme de bulletins à renvoyer ou bien par le biais d'interrogations dans la rue auprès de passants… Mais ces votes avaient pour but de promouvoir les journaux plutôt que d'établir une photographie de l'opinion car les échantillons ne pouvaient pas être représentatifs. Ainsi, cette notion d'échantillon représentatif fut prise en compte par George Gallup fondateur de l’American Institute of Public Opinion. Lors de l'élection présidentielle américaine de 1936, la revue Literary Digest procède, à partir de l’annuaire téléphonique à un « vote de paille », auprès de 10 millions de personnes : Roosevelt est donné perdant. Au contraire, l’institut Gallup, à partir d’un échantillon représentatif, prédit l’élection de Roosevelt avec 56 % des voix. Roosevelt obtiendra 62 % des voix et la méthode Gallup est consacrée. En 2017, des statisticiens ont constaté que le « vote de paille » donnait le bon pronostic quant au vainqueur à condition de redresser (pondérer) les réponses par le vote à l'élection précédente, dont on connaît le résultat, ce qui atténue le biais dû au profil des personnes ayant répondu[5].

Le premier sondage réalisé en France[6] l'a été par l'entreprise IFOP en 1938 à propos de la situation internationale. Nous sommes en 1938, il s’agit des accords de Munich. À la question « Approuvez-vous les accords de Munich ? », on voit une opinion publique beaucoup plus tiède (à 57 % de oui) que ses parlementaires (87,5 % de oui, 535 voix contre 75 lors d’un vote de la chambre des députés).