Rayon de déformation de Rossby

Le rapport entre les trois forces en présence s'exprime dans un fluide barotrope, dont les variations de pression sont parallèles aux variations de densité, comme[1] : ${\displaystyle R_{d}={\frac {(gh)^{1/2}}{f}}}$

Où :

• f est le paramètre de Coriolis ;
• g est l'accélération de la pesanteur ;
• h est l'épaisseur du fluide.

En utilisant la définition de la fréquence de Brunt-Väisälä (N) qui régit la période des ondes de gravités et qui est définie comme :

${\displaystyle N\equiv {\sqrt {-{\frac {g}{\rho }}{\frac {d\rho }{dz}}}}}$, où ${\displaystyle g}$ est l'accélération locale de la pesanteur, ${\displaystyle \rho }$ est la densité et ${\displaystyle dz}$ est le déplacement de la parcelle, N ayant n modes d'oscillations.

le n^e rayon de déformation de Rossby devient (toujours dans un fluide barotrope) :

${\displaystyle R_{d,n}\equiv {\frac {Nh}{n\pi f_{0}}}}$

Dans l'atmosphère terrestre le rapport N/f₀ est typiquement de 100 fois h si l'approximation quasi-géostrophique, qui dit que la force de Coriolis et celle de pression sont presque égales, est utilisée. Pour l'épaisseur de la troposphère, là où se meuvent les systèmes météorologiques, R_{d, 1} ≈ 1 000 kilomètres, ce qui correspond à l'échelle synoptique des cartes météorologiques[2]. À des échelles plus petites, l’équilibre géostrophique n’est plus valable (Nombre de Rossby : 𝑅𝑜 ≿ 1).

Dans les océans, la valeur du rayon de déformation varie beaucoup avec la latitude. Près de l'équateur, il est de plus de 200 kilomètres mais dans l'Arctique , il est de moins de 10 kilomètres[3]. Ce rayon régit le diamètre des tourbillons océaniques qui sont très petits dans les hautes latitudes et très larges près de l'équateur.

Un système météorologique ou océanique se déplaçant d'une latitude à l'autre aura une dimension différente du R_d à cette nouvelle latitude. En réaction, son diamètre et la force des vents/flux marins s’adapteront au nouveau R_d[4]. Ainsi, un système de même intensité pourra être de dimension fort différente selon la latitude.

• Nombre de Rossby