Pression de vapeur saturante de l'eau

La formule de Rankine est obtenue par intégration de la formule de Clausius-Clapeyron, valable pour les gaz parfaits, en considérant l'enthalpie de vaporisation ${\displaystyle \Delta _{\text{vap}}H}$ constante[1] - [2] :

${\displaystyle P_{\mathrm {sat} }=P_{0}\times \exp \!\left[{\Delta _{\text{vap}}H\times M \over R}\left({1 \over T_{0}}-{1 \over T}\right)\right]}$,

où ${\displaystyle M}$= 18,01 × 10⁻³ kg mol⁻¹ kg/mol est la masse molaire de l'eau, ${\displaystyle R}$ = 8,314 462 618 153 24 J mol⁻¹ K⁻¹ est la constante universelle des gaz parfaits, ${\displaystyle T}$ est la température considérée (K). Les bornes d'intégration ${\displaystyle P_{0}}$ et ${\displaystyle T_{0}}$ sont choisies pour un point d'ébullition connu. À pression atmosphérique normale ${\displaystyle P_{0}}$ = 1 atm = 1 013,25 hPa, ${\displaystyle T_{0}}$ = 100 °C = 373,15 K ; de plus on choisissant ${\displaystyle \Delta _{\text{vap}}H}$ = 2,365 × 10⁶ J kg⁻¹, on obtient la formule de Rankine[3] - [4], qui peut être considérée comme une simplification de la formule de Dupré[5] :

${\displaystyle P=P_{0}\times \exp \left(13{,}7-{\frac {5\,120}{T}}\right)}$.

Il s'agit d'une amélioration de la formule de Rankine pour s'approcher davantage de données expérimentales :

${\displaystyle \log _{10}P_{\text{sat}}=A-{\frac {B}{C+T}}}$,

${\displaystyle T}$ en kelvins, ${\displaystyle P_{\text{sat}}}$ en bars.

Coefficients d'Antoine pour l'eau[6]

Coefficient ${\displaystyle A}$	Coefficient ${\displaystyle B}$	Coefficient ${\displaystyle C}$	Température (K)	Référence
4,65430	1 435,264	−64,848	255,9 - 373	[7]
5,40221	1 838,675	−31,737	273 - 303	[8]
5,20389	1 733,926	−39,485	304 - 333	[8]
5,07680	1 659,793	−45,854	334 - 363	[8]
5,08354	1 663,125	−45,662	344 - 373	[8]
3,55959	643,748	−198,043	379 - 573	[9]

Une relation simple est proposée dans la norme NF EN ISO 13788:2012[10] :

${\displaystyle P_{\text{sat}}={\begin{cases}610{,}5\,\exp \!\left({17{,}269\,\theta \over 237{,}3+\theta }\right),&{\text{si}}\,\theta \geqslant 0\,{}^{\circ }{\mathsf {C}}\\610{,}5\,\exp \!\left({21{,}875\,\theta \over 265{,}5+\theta }\right),&{\text{si}}\,\theta <0\,{}^{\circ }{\mathsf {C}}\end{cases}}}$.

Avec ${\displaystyle \theta }$ la température en degrés celsius.

Plusieurs formules sont proposées par A. Wexler et corrigées par D. Sonntag[11] - [12], selon qu'il s'agisse de vapeur au contact de l'eau ou de la glace. Elles sont citées dans la norme NF X15-110[13]. Des facteurs d'augmentation sont proposés afin de connaitre la pression de vapeur saturante ${\displaystyle P'_{\text{sat}}}$ pour l'air humide.

Pression de vapeur saturante en phase pure au-dessus d'une surface d'eau :

${\displaystyle \ln P_{w{\text{ sat}}}=-6\,096{,}938\,5\ T^{-1}+21{,}240\,964\,2-2{,}711193.10^{-2}\ T+1{,}673\,952.10^{-5}\ T^{2}+2{,}433\,502\ \ln T}$,

pour ${\displaystyle 173{,}15\ {\mathsf {K}}\leqslant T\leqslant 373{,}15\ {\mathsf {K}}}$

Pression de vapeur saturante en phase pure au-dessus d'une surface de glace :

${\displaystyle \ln P_{i\ \mathrm {sat} }=-6\,024{,}528\,2\ T^{-1}+29{,}327\,07+1{,}061\,3868.10^{-2}\ T-1{,}319\,882\,5.10^{-5}\ T^{2}-0{,}493\,825\,77\ \ln T}$,

pour ${\displaystyle 173{,}15\ {\mathsf {K}}\leqslant T\leqslant 273{,}16\ {\mathsf {K}}}$.

Facteurs d'augmentation :

${\displaystyle f_{w}={\frac {P'_{w{\text{ sat}}}}{P_{w{\text{ sat}}}}}=1+{\frac {10^{-6}\,P_{w{\text{ sat}}}(\theta )}{273+\theta }}\left[\left(38+173\,e^{\theta /43}\right)\left(1-{\frac {P_{w{\text{ sat}}}(\theta )}{P}}\right)+\left(6{,}39+4{,}28\,e^{-\theta /107}\right)\left({\frac {P}{P_{w{\text{ sat}}}(\theta )}}-1\right)\right]}$,

${\displaystyle f_{i}={\frac {P'_{i\ \mathrm {sat} }}{P_{i\ \mathrm {sat} }}}=1+{\frac {10^{-7}\,P_{i\ \mathrm {sat} }(\theta )}{273+\theta }}\left[\left(2100-65\,\theta \right)\left(1-{\frac {P_{i\ \mathrm {sat} }(\theta )}{P}}\right)+\left(109-0{,}35\,\theta +{\frac {\theta ^{2}}{338}}\right)\left({\frac {P}{P_{i\ \mathrm {sat} }(\theta )}}-1\right)\right]}$.

Si le facteur d'augmentation a peu d'importance dans les conditions de pression et de température ordinaires, il doit être pris en compte pour de fortes pressions. Il permet de tenir compte de l'effet des gaz dissouts dans le condensat ou encore l'effet des forces intermoléculaires sur les propriétés des fluides[13].

Plusieurs formules sont proposées par Bob Hardy[14]. Comme précédemment elles prévoient l'équilibre eau-vapeur et glace-vapeur ainsi que les facteurs d'augmentation utiles pour évaluer les pressions de vapeur saturante ${\displaystyle P'_{\text{sat}}}$ dans le cas de l'air humide.

Pression de vapeur saturante en phase pure au-dessus d'une surface d'eau :

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\ln P_{\mathrm {sat} }=&-2{,}836\,574\,4.10^{3}\ T^{-2}-6{,}028\,076\,559.10^{3}\ T^{-1}+1{,}954\,263\,612.10^{1}\\&-2{,}737\,830\,188.10^{-2}\ T+1{,}626\,169\,8.10^{-5}\ T^{2}+7{,}022\,905\,6.10^{-10}\ T^{3}\\&-1{,}868\,000\,9.10^{-13}\ T^{4}+2{,}715\,030\,5\ \ln T\\\end{alignedat}}}$

pour ${\displaystyle 173{,}15\ {\mathsf {K}}\leqslant T\leqslant 373{,}15\ {\mathsf {K}}}$.

Pression de vapeur saturante en phase pure au-dessus d'une surface de glace :

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\ln P_{\mathrm {sat} }=&-5{,}866\,642\,6.10^{3}\ T^{-1}+2{,}232\,870\,244.10^{1}+1{,}393\,870\,03.10^{-2}\ T\\&-3{,}426\,240\,2.10^{-5}\ T^{2}+2{,}704\,095\,5.10^{-8}\ T^{3}+6{,}706\,352\,2.10^{-1}\ \ln T\\\end{alignedat}}}$

pour ${\displaystyle 173{,}15\ {\mathsf {K}}\leqslant T\leqslant 273{,}16\ {\mathsf {K}}}$.

Facteurs d'augmentation en présence d'autres gaz :

${\displaystyle f={\frac {P'_{\text{sat}}}{P_{\text{sat}}}}=\exp \left[\alpha \left(1-{\frac {P_{\text{sat}}(T)}{P}}\right)+\beta \left({\frac {P}{P_{\text{sat}}(T)}}-1\right)\right]}$

avec ${\displaystyle \alpha =\sum _{i=0}^{3}A_{i}\,\theta ^{i}}$ et ${\displaystyle \ln \beta =\sum _{i=0}^{3}B_{i}\,\theta ^{i}}$, ${\displaystyle \theta }$ étant la température en degrés celsius.

	Eau ${\displaystyle -50\,{}^{\circ }{\mathsf {C}}\leqslant \theta \leqslant 0\,{}^{\circ }{\mathsf {C}}}$	Eau ${\displaystyle 0\,{}^{\circ }{\mathsf {C}}\leqslant \theta \leqslant 100\,{}^{\circ }{\mathsf {C}}}$	Glace ${\displaystyle -100\,{}^{\circ }{\mathsf {C}}\leqslant \theta \leqslant 0\,{}^{\circ }{\mathsf {C}}}$
${\displaystyle A_{0}}$	3,621 83.10-4	3,53624.10-4	3.64449.10-4
${\displaystyle A_{1}}$	2,606 124 4.10-5	2,9328363.10-5	2.9367585.10-5
${\displaystyle A_{2}}$	3,866 777 0.10-7	2,6168979.10-7	4.8874766.10-7
${\displaystyle A_{3}}$	3,826 895 8.10-9	8,5813609.10-9	4.3669918.10-9
${\displaystyle B_{0}}$	-1,076 04.101	-1,07588.101	-1.07271.101
${\displaystyle B_{1}}$	6,398 744 1.10-2	6,3268134.10-2	7.6215115.10-2
${\displaystyle B_{2}}$	-2,635 156 6.10-4	-2,5368934.10-4	-1.7490155.10-4
${\displaystyle B_{3}}$	1,672 508 4.10-6	6,3405286.10-7	2.4668279.10-6

La formulation de W. Wagner et A. Pruß[15] est retenue par l'Association internationale pour les propriétés de l'eau et de la vapeur (en) (IAPWS) :

${\displaystyle \ln \left({\frac {P_{\mathrm {sat} }}{22{,}064.10^{6}}}\right)={\frac {647.096}{T}}\left(-7{,}859\,517\,83\,v+1{,}844\,082\,59\,v^{1,5}-11{,}786\,649\,7\,v^{3}+22{,}680\,741\,1\,v^{3{,}5}-15{,}961\,871\,9\,v^{4}+1{,}801\,225\,02\,v^{7{,}5}\right)}$

avec ${\displaystyle v=1-{\frac {T}{647{,}096}}}$ et pour ${\displaystyle 273{,}16\ {\mathsf {K}}\leqslant T\leqslant 647{,}096\ {\mathsf {K}}}$.

• Formule de Duperray
• Formule de Dupré
• Équation de Goff-Gratch (en)

• (en) Garnett, Pat ; Anderton, John D ; Garnett, Pamela J, Chemistry Laboratory Manual For Senior Secondary School, Longman, 1997 (ISBN 0-582-86764-9).
• (en) Murphy, D. M. et Koop, T., « Review of the vapour pressures of ice and supercooled water for atmospheric applications », Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, vol. 131, n^o 608,‎ 2005, p. 1539–1565. (DOI 10.1256/qj.04.94).

(en) Holger Vömel, Différentes équations pour la pression de vapeur saturante, CIRES, université du Colorado, Boulder