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Potentiel de Pöschl–Teller

En physique mathématique, un potentiel de Pöschl–Teller, nommé d'après les physiciens Herta Pöschl[1] (crédité comme G. Pöschl) et Edward Teller, est une classe spéciale de potentiels pour lesquels l'équation de Schrödinger à une dimension peut être résolue en termes de fonctions spéciales.

Définition

Dans sa forme symétrique, le potentiel est explicitement donné par[2]:

Symétrique du potentiel de Pöschl–Teller. Il montre les valeurs propres de m=1, 2, 3, 4, 5, 6.

et les solutions de l'équation de Schrödinger indépendantes du temps

avec ce potentiel peut être trouvé en vertu de la substitution, ce qui donne

.

Ainsi, les solutions sont juste les fonctions de Legendre avec et . En outre, les données de valeurs propres et de diffusion peuvent être explicitement calculées[3]. Dans le cas particulier où est un entier, le potentiel est sans réflexion et de tels potentiels peuvent également être solutions N-solitons de l'équation de Korteweg-de Vries.

La forme la plus générale du potentiel est donnée par[4] :

Potentiel de Rosen-Morse

Un potentiel lié est donné par un terme supplémentaire[5].

Voir aussi

Références

  1. "Edward Teller Biographical Memoir." by Stephen B. Libby and Andrew M. Sessler, 2009 (published in Edward Teller Centennial Symposium: modern physics and the scientific legacy of Edward Teller, World Scientific, 2010.
  2. G. Pöschl et E. Teller, « Bemerkungen zur Quantenmechanik des anharmonischen Oszillators », Zeitschrift für Physik, vol. 83, nos 3–4, , p. 143–151 (DOI 10.1007/BF01331132, Bibcode 1933ZPhy...83..143P)
  3. Siegfried Flügge Practical Quantum Mechanics (Springer, 1998)
  4. (de) G. Pöschl et E. Teller, « Bemerkungen zur Quantenmechanik des anharmonischen Oszillators », Zeitschrift für Physik, vol. 83, nos 3-4, , p. 143–151 (ISSN 1434-6001 et 1434-601X, DOI 10.1007/bf01331132, lire en ligne, consulté le )
  5. (en) A. O. Barut, A. Inomata et R. Wilson, « Algebraic treatment of second Poschl-Teller, Morse-Rosen and Eckart equations », Journal of Physics A: Mathematical and General, vol. 20, no 13, , p. 4083 (ISSN 0305-4470, DOI 10.1088/0305-4470/20/13/017, lire en ligne, consulté le )
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