Plasticité fonction du temps d'occurrence des impulsions

La règle biologique est la plus proche du mécanisme de plasticité observé dans notre cerveau. La mise à jour des poids d'une connexion synaptique dépend de la différence entre les temps d'occurrence des impulsions et peut se formuler de la manière suivante :

${\displaystyle \Delta W={\begin{cases}A_{+}\times \exp({(\mathrm {tpre} -\mathrm {tpost} ) \over \tau }),&{\text{if }}\mathrm {tpost} >\mathrm {tpre} \\A_{-}\times \exp({(\mathrm {tpost} -\mathrm {tpre} ) \over \tau }),&{\text{if }}\mathrm {tpost} <\mathrm {tpre} \end{cases}}}$

avec ${\displaystyle W}$ les poids synaptiques, ${\displaystyle A_{+}}$ et ${\displaystyle A_{-}}$ les taux d'apprentissages, ${\displaystyle \mathrm {tpre} }$ et ${\displaystyle \mathrm {tpost} }$ les temps d'occurrences des impulsions des neurones pré et post-synaptiques, et ${\displaystyle \tau }$ la constante de temps.

Une simplification de la règle biologique peut être réalisée en s'abstrayant des temps exacts d'occurences des impulsions :

${\displaystyle \Delta W={\begin{cases}A_{+},&{\text{if }}\mathrm {tpost} >\mathrm {tpre} \\A_{-},&{\text{if }}\mathrm {tpost} <\mathrm {tpre} \end{cases}}}$

Cette simplification ne dépend uniquement du signe de ${\displaystyle \mathrm {tpost} -\mathrm {tpre} }$, ce qui permet notamment de diminuer la complexité de calcul.

Une autre adaptation de la STDP améliore la règle additive en ajoutant des termes pour contrôler la saturation des poids[7] :

${\displaystyle \Delta W={\begin{cases}A_{+}\times \exp(-\beta {w-w_{min} \over w_{max}-w_{min}}),&{\text{if }}\mathrm {tpost} >\mathrm {tpre} \\A_{-}\times \exp(-\beta {w_{max}-w \over w_{max}-w_{min}}),&{\text{if }}\mathrm {tpost} <\mathrm {tpre} \end{cases}}}$

avec ${\displaystyle \beta }$ le facteur de saturation, ${\displaystyle w}$ le poids de la connexion, ${\displaystyle w_{min}}$ et ${\displaystyle w_{max}}$ les valeurs minimum et maximum des poids.

Cette règle peut aussi se formuler de la manière suivante, où la saturation des poids est contrôlée par le terme ${\displaystyle w(1-w)}$[2] - [3] - [8] :

${\displaystyle \Delta W={\begin{cases}A_{+}\times w(1-w),&{\text{if }}\mathrm {tpost} >\mathrm {tpre} \\A_{-}\times w(1-w),&{\text{if }}\mathrm {tpost} <\mathrm {tpre} \end{cases}}}$

À noter que, si le modèle de synapse utilisé n'intègre pas de délai synaptique, il peut être judicieux de considérer ${\displaystyle \mathrm {tpost} \geq \mathrm {tpre} }$ pour la potentialisation à long terme. Dans ce cas, les neurones pré-synaptiques qui s'activent en même temps que le neurone post-synaptique contribuent à son activation. De plus, de nombreux travaux[2] - [3] - [5] - [8] appliquent la depression à long terme pour les connexions où le neurone pré-synaptique ne s'active pas, considérant donc son temps d'occurrence ${\displaystyle \mathrm {tpre} =+\infty }$.