Peigne de fréquences optiques

Dans le domaine de la physique, un peigne de fréquences est généralement assimilé au spectre associé à un train d'impulsions bloqué en phase, c'est-à-dire à la transformée de Fourier du train. Il est toutefois à noter que d'autres types de sources optiques peuvent produire un spectre en forme de peigne, comme un laser modulé en phase.

Mathématiquement, un peigne de fréquences ou peigne de Dirac, est une distribution périodique usuellement notée Ш « sha », que l'on peut exprimer sous la forme suivante :

$${\displaystyle \mathrm {III} _{f_{r}}(f)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }\delta (f-nf_{r})={\frac {1}{f_{r}}}\sum _{n=-\infty }^{\infty }e^{2i\pi n{\frac {f}{f_{r}}}}\quad .}$$

Lorsque cette relation est utilisée en physique des lasers pour décrire un spectre, il doit être considéré la fréquence porteuse du laser ${\displaystyle f_{p}}$, l'enveloppe du spectre ${\displaystyle {\tilde {A}}}$ et un possible décalage de phase ${\displaystyle \varphi }$ entre la porteuse et l'enveloppe. Le champ électrique ${\displaystyle {\tilde {E}}}$ du spectre s'écrit alors :

$${\displaystyle {\tilde {E}}(f)\propto {\tilde {A}}(f-f_{p})\mathrm {III} _{f_{r}}(f-f_{0})}$$

où ${\displaystyle f_{0}=f_{r}{\frac {\varphi }{2\pi }}}$ et correspond à un décalage globale du peigne par rapport à l'origine des fréquences. Cette forme permet de mettre en évidence une des caractéristiques principales d'un peigne qui est que sa ${\displaystyle n}$-ième composante spectrale de fréquence ${\displaystyle f_{n}}$ peut être décrite par la relation mathématique suivante[1] :

$${\displaystyle f_{n}=f_{0}+nf_{r}\quad .}$$

De cette relation, il est possible de voir que les fréquences optiques ${\displaystyle f_{n}}$ du peigne (dont l'ordre de grandeur est la centaine de térahertz) sont reliées aux fréquences ${\displaystyle f_{0}}$ et ${\displaystyle f_{r}}$ qui appartiennent au domaine des radio-fréquences (ordre de grandeur du gigahertz). Ainsi, l'ensemble des fréquences optiques est entièrement caractérisé par deux fréquences appartenant à un domaine où il est aisé d'effectuer des mesures précises avec de l'électronique, ce qui n'est pas le cas des fréquences optiques car leurs oscillations trop rapides dépassent physiquement les capacités de détection possible de l'électronique.

La découverte des peignes de fréquences coïncide avec la construction du premier laser à modes bloqués par Logan E. Hargrove et al. en 1964[2]. C'est surtout dans les années 1990, lors de la démocratisation des lasers femtosecondes, que les peignes de fréquences trouvent un certain regain d'intérêt, notamment pour la métrologie des fréquences optiques.

Les travaux de John L. Hall et Theodor W. Hänsch associés aux peignes de fréquences et ses applications ont valu pour chacun de ces physiciens un quart du prix Nobel de physique de 2005 « pour leurs contributions au développement de la spectroscopie de précision au laser, incluant la technique du peigne de fréquence optique[3] - [4] - [5] ».

En 2007, les récentes cavités optiques de types micro-résonateurs sont utilisées pour la génération de peignes par effet Kerr, ce qui permet d'obtenir des fréquences de répétitions élevées de plusieurs dizaines de GHz, performances très difficiles à atteindre avec des lasers plus conventionnels [6].

Une impulsion ultra-courte de lumière dans le domaine du temps. Dans cette image, l'amplitude et l'intensité sont des fonctions gaussiennes. L'auteur de cette image a décidé de faire correspondre le maximum de la fonction avec le maximum de l'enveloppe.

Une impulsion isolée d'un laser à modes bloqués présente un spectre continu. Toutefois, le spectre associé au train d'impulsions délivré par le même laser présente une structure en forme de peigne. L'explication se situe au niveau du fait qu'un train d'impulsions peut être considéré comme la convolution d'une impulsion isolée avec un peigne de Dirac. En prenant ensuite la transformée de Fourier d'un tel ensemble, nous obtenons que le spectre dispose d'une forme de peigne car la transformée de Fourier d'un peigne de Dirac est un peigne de Dirac (voir l'article sur le peigne de Dirac pour la démonstration mathématique). De plus, le résultat montre que l'enveloppe du peigne est égale à l'enveloppe du spectre d'une impulsion isolée.

Pour être utilisable, il est nécessaire de connaître avec précision les caractéristiques complètes du peigne, c'est-à-dire ${\displaystyle f_{0}}$ et ${\displaystyle f_{\text{rep}}}$. Dans ce cas, le peigne est alors dit référencé. Pour ce faire, les fréquences ${\displaystyle f_{0}}$ et ${\displaystyle f_{\text{rep}}}$ doivent être mesurées. La fréquence de répétition est mesurable avec une photodiode rapide : en détectant l'intervalle de temps ${\displaystyle \tau }$ entre deux impulsions successives du train d'impulsions, il est aisée de remonter à ${\displaystyle f_{\text{rep}}}$ car nous avons ${\displaystyle f_{\text{rep}}=\tau ^{-1}}$. La fréquence de décalage à l'origine est plus complexe à déterminer puisqu'elle nécessite de disposer d'un peigne dont le spectre s'étale sur une octave, c'est-à-dire un spectre contenant au moins une fréquence et son double. Pour ce faire, il est nécessaire d'avoir recours à des techniques d'optique non-linéaire.

Bien qu'un peigne de fréquences soit le spectre produit par un laser à modes bloqués, il existe d'autres mécanismes permettant de générer un peigne de fréquences.