Octahectogone

Un 800-gone régulier est un 800-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 160 : 159 étoilés (notés {800/k} pour k impair de 3 à 399 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {800}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 800-gone régulier ».

Chacun des 800 angles au centre mesure ${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{800}}=0{,}45^{\circ }}$ et chaque angle interne mesure ${\displaystyle {\frac {143\,640^{\circ }}{800}}=179{,}55^{\circ }}$.

Si a est la longueur d'une arête :

• le périmètre vaut ${\displaystyle P=800\,a}$ ;
• l'aire vaut ${\displaystyle A=200\,a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{800}}\right)}$ ;
• l'apothème vaut ${\displaystyle H={\frac {2\,A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{800}}\right)}$ ;
• le rayon vaut ${\displaystyle R={\frac {H}{\cos \left({\frac {\pi }{800}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\frac {\pi }{800}}\right)}}}$.