Nombre quasi parfait
En mathématiques, un nombre quasi parfait est un entier n tel que , où est la fonction donnant la somme des diviseurs entiers positifs de n, incluant n. Aucun nombre quasi parfait n'a été trouvé jusqu'à aujourd'hui, mais il a été démontré que, si un nombre quasi parfait existe, alors il est supérieur à 1035 et il a au moins sept diviseurs premiers distincts[1].
Relations avec d'autres types de nombres
Il existe des entiers n dont la somme de tous les diviseurs σ(n) est égale à 2n + 2 : 20, 104, 464, 650, 1952, 130304, 522752 ... (suite A088831 de l'OEIS). Beaucoup de ces nombres sont de la forme 2n−1(2n − 3), où 2n − 3 est premier (au lieu de 2n − 1 pour les nombres parfaits).
De plus, il existe des entiers n dont la somme de tous les diviseurs σ(n) est égale à 2n − 1, comme les puissances de 2. On les appelle les nombres presque parfaits.
Les nombres fiancés sont aux nombres quasi parfaits ce que les nombres amicaux sont aux nombres parfaits.
Notes
- Peter Hagis et Graeme L. Cohen, « Some results concerning quasiperfect numbers », J. Austral. Math. Soc. Ser. A, vol. 33, no 2,‎ , p. 275–286 (DOI 10.1017/S1446788700018401, MR 0668448)
Références
- E. Brown, H. Abbott, C. Aull et D. Suryanarayana, « Quasiperfect numbers », Acta Arith., vol. 22, no 4,‎ , p. 439–447 (DOI 10.4064/aa-22-4-439-447, MR 0316368, lire en ligne)
- Masao Kishore, « Odd integers N with five distinct prime factors for which 2−10−12 < σ(N)/N < 2+10−12 », Mathematics of Computation, vol. 32, no 141,‎ , p. 303–309 (ISSN 0025-5718, DOI 10.2307/2006281, JSTOR 2006281, MR 0485658, zbMATH 0376.10005, lire en ligne)
- Graeme L. Cohen, « On odd perfect numbers (ii), multiperfect numbers and quasiperfect numbers », J. Austral. Math. Soc., Ser. A, vol. 29, no 3,‎ , p. 369–384 (ISSN 0263-6115, DOI 10.1017/S1446788700021376, MR 0569525, zbMATH 0425.10005, lire en ligne)
- James J. Tattersall, Elementary number theory in nine chapters, Cambridge University Press, , 147 (ISBN 0-521-58531-7, zbMATH 0958.11001, lire en ligne
) - Richard Guy, Unsolved Problems in Number Theory, third edition, Springer-Verlag, (ISBN 0-387-20860-7), p. 74
- Handbook of number theory I, Dordrecht, Springer-Verlag, , 109–110 p. (ISBN 1-4020-4215-9, zbMATH 1151.11300)
Voir aussi
Nombre abondant - Nombre amical - Nombre déficient - Nombre parfait - Nombre premier - Nombre sociable - Nombre presque parfait