Nombre narcissique
Un nombre narcissique (ou nombre d'Armstrong de première espèce, ou — en anglais — PPDI, pour pluperfect digit invariant)[1] est un entier naturel n non nul qui est égal à la somme des puissances p-ièmes de ses chiffres en base dix, où p désigne le nombre de chiffres de n :
Exemples de nombres narcissiques.
Exemples
Variantes des nombres d'Armstrong
- Un nombre d'Armstrong[2] de quatrième espèce, ou perfect digit invariant (PDI) est un entier n qui est égal à la somme des puissances q-ièmes de ses chiffres, mais cette fois pour un entier q > 0 quelconque, non nécessairement égal au nombre p de chiffres de n (un tel n n'est donc généralement pas un nombre narcissique) : pour un certain q > 0.Intuitivement, il est clair que si p est le nombre exact de chiffres de n et augmente, q tend à augmenter.
- Pour les nombres d'Armstrong de troisième espèce (PDDI), voir l'article Nombre de Münchhausen.
- Un nombre d'Armstrong n de deuxième espèce vérifie quant à lui :
- .
- On peut également considérer les nombres d'Armstrong dans une base autre que dix.
Références
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