Nombre formel

Les mathématiciens ont introduit plusieurs extensions de la notion de nombre dont l'une des dernières et des plus abstraites est la notion de nombre formel. Un nombre formel est l'analogue de différentes façons d'un nombre réel. Les nombres réels sont apparus naturellement, après les entiers naturels et les nombres rationnels, pour mesurer des quantités physiques. Les nombres formels n'ont pas cette application concrète, mais ils forment aussi un corps commutatif. Les entiers formels qui sont des polynômes sur un corps fini ont été considérés dans la première moitié du XX^e siècle par le mathématicien américain Carlitz. Les modules de Carlitz ont été par la suite généralisés par la notion de module de Drinfeld (en). Le prolongement aux séries de puissances est dû à différents mathématiciens dans la deuxième moitié du XX^e siècle. Ces corps de nombres formels ne doivent pas être confondus avec les corps de fonctions.

Un corps de nombres formels est un corps de séries formelles de Laurent en une indéterminée à coefficients dans un corps fini.

Alain Lasjaunias, « Nombres formels »