Nombre de Perron
En mathématiques, et particulièrement en théorie des nombres, un nombre de Perron est un entier algébrique α, réel et supérieur à 1, tel que ses conjugués sont tous inférieurs à α en valeur absolue. Par exemple, la plus grande des deux racines du polynôme irréductible est un nombre de Perron.
Dénomination
Les nombres de Perron portent le nom d'Oskar Perron ; le théorème de Perron-Frobenius dit que, pour une matrice carrée réelle à coefficients algébriques positifs dont la plus grande valeur propre est supérieure à un, cette valeur propre est un nombre de Perron. Dans un domaine voisin, le nombre de Perron d'un graphe est défini comme étant le rayon spectral de sa matrice d'adjacence .
Propriétés
Tout nombre de Pisot ou nombre de Salem est un nombre de Perron, tout comme la mesure de Mahler d'un polynôme unitaire à coefficients entiers. Le rayon spectral d'une matrice apériodique dont les entrées non nulles sont de Perron est aussi un nombre de Perron[1].
Notes et références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Perron number » (voir la liste des auteurs).
Bibliographie
- Peter Borwein, Computational Excursions in Analysis and Number Theory, Springer Verlag, (ISBN 0-387-95444-9), p. 24
- Anne Bertrand, « Nombres de Perron et problèmes de rationalité », Astérisque, vol. 198-199-200,‎ , p. 67-76 (lire en ligne).
- Douglas Lind, « Matrices of Perron numbers », Journal of Number Theory, vol. 40, no 2,‎ , p. 211-217 (DOI 10.1016/0022-314X(92)90040-V
). - Tomoshige Yukita, « Growth rates of 3-dimensional hyperbolic Coxeter groups are Perron numbers », Canadian Mathematical Bulletin, vol. 61, no 2,‎ , p. 405 - 422 (DOI 10.4153/CMB-2017-052-5, arXiv https://arxiv.org/pdf/1603.04987).