Multifonction convexe
En mathématiques, une multifonction convexe est une multifonction entre espaces vectoriels réels dont le graphe est convexe.
Définition
Soient et deux espaces vectoriels réels. On dit qu'une multifonction est une multifonction convexe si son graphe est convexe dans l'espace vectoriel produit Il revient au même de dire que, pour tout et tout , on a
Quelques remarques
- Une multifonction convexe univoque est une fonction affine.
- Si est une fonction convexe, n'est en général pas une multifonction convexe, mais la multifonction est convexe (son graphe est l'épigraphe de ).
Propriété immédiate
- Si est une multifonction convexe et si est convexe dans , alors est convexe dans (car est la projection sur du convexe de ).
Annexe
Articles connexes
Bibliographie
- (en) J.F. Bonnans and A. Shapiro (2000). Perturbation Analysis of Optimization Problems, Springer Verlag, New York.
Cet article est issu de wikipedia. Text licence: CC BY-SA 4.0, Des conditions supplémentaires peuvent s’appliquer aux fichiers multimédias.