Ligne de transmission

L'adaptation d'impédance n'est pas recherchée. En particulier, dans le réseau de transport d'énergie électrique, la source doit conserver une impédance faible par rapport à la charge : la tension du réseau doit chuter le moins possible lorsqu'on utilise l'énergie.

L'absence d'adaptation est d'ailleurs sans conséquences notables : la fréquence du courant alternatif distribué est de 50 Hz ou 60 Hz selon les régions du monde ; il faudrait une ligne de plusieurs dizaines de milliers de kilomètres avant que des effets adverses se manifestent. Dans les transports d'énergie sur de grandes distances, les pertes résistives sont plus importantes.

On traite ici des lignes constituées de deux conducteurs ; pour ces lignes, les champs électrique (E) et magnétique (H) sont perpendiculaires à la direction de la ligne : c'est le mode TEM[2]. D'autres modes de propagation existent, utilisés en hyperfréquences : Voir guide d'ondes[3].

L'impédance caractéristique ${\displaystyle Z_{0}}$ d'une ligne de transmission est le rapport des amplitudes entre une onde de un volt et son onde de courant.

Comme la plupart des lignes ont des ondes réfléchies, l'impédance caractéristique n'est généralement pas l'impédance mesurée sur la ligne. Pour une ligne de transmission de longueur d, on peut montrer qu'à la position l de la charge, l'impédance mesurée pour une impédance de charge ${\displaystyle Z_{L}}$ est donnée par:

${\displaystyle Z_{in}(l)=Z_{0}{\frac {Z_{L}+Z_{0}\tanh(\gamma l)}{Z_{0}+Z_{L}\tanh(\gamma l)}}}$

où ${\displaystyle \gamma =\alpha +j\beta \,}$ est appelé exposant de propagation (${\displaystyle \beta ={\frac {2\pi }{\lambda }}}$)[4]

Pour une ligne de transmission sans perte (équivalent à ${\displaystyle \alpha =0\,}$), l'impédance d'entrée est donnée par :

${\displaystyle Z_{in}(l)=Z_{0}{\frac {Z_{L}+jZ_{0}\tan(\beta l)}{Z_{0}+jZ_{L}\tan(\beta l)}}}$

Ces formules montrent que si la ligne est chargée par son impédance caractéristique, on retrouve cette impédance à l'autre extrémité, quel que soit L et quel que soit λ. On dit que la ligne fonctionne en onde progressive. C'est normalement la condition idéale, qui doit être recherchée.

Comme les formules ci-dessus, l'abaque de Smith permet de trouver l'impédance en bout de ligne, si l'autre extrémité n'est pas chargée par l'impédance caractéristique. Cette impédance dépend alors de la longueur de la ligne et de λ. La ligne est alors le siège d'ondes stationnaires, à cause des réflexions sur les ruptures d'impédance. La proportion d'onde réfléchie est proportionnelle au quotient de la différence par la somme des impédances avant et après la rupture[5].

L'adaptation d'impédances consiste à rechercher à présenter à la source une résistance égale à sa résistance interne. La ligne permet cette adaptation d'impédance, même si la source et la charge sont distantes.

La vitesse de propagation des signaux dans une ligne n'est pas la même que celle d'une onde dans le vide. Pour un câble coaxial, la vitesse est divisée par la racine carrée de la constante diélectrique de l'isolant. Ce paramètre est important si on désire construire des lignes équivalentes à une fraction de longueur d'onde.

La vitesse de propagation peut varier selon la fréquence, si la propagation ne se fait pas en mode électrique et magnétique transverse (mode TEM). Dans les câbles coaxiaux, lignes bifilaires, lignes micro ruban..., le mode TEM est le mode principal, et on peut considérer que la vitesse de propagation est identique pour toutes les fréquences.

Cependant, pour d'autres modes de propagation, qui se rencontrent dans le domaine des Hyperfréquences, la vitesse de propagation dépend de la fréquence. On dit alors que la ligne est dispersive. Cela peut poser un problème pour la transmission de signaux large bande ; en effet, si les différentes composantes du spectre n'ont pas la même vitesse, elles ne seront pas réceptionnées en même temps, il y aura distorsion.

Si une ligne est chargée par une impédance nulle ou infinie, on voit que l'impédance à son autre extrémité dépend fortement de la longueur. Notamment, si une ligne de longueur quart d'onde est court-circuitée, on trouve une impédance infinie à son autre extrémité. On utilise ces propriétés pour réaliser des résonateurs, en lieu et place des circuits LC. Il existe ainsi des résonateurs quart d'onde, demi onde, etc.

On trouve aujourd'hui des "résonateurs TEM" quart d'onde ou demi-onde constitués par une ligne avec un isolant céramique à très forte constante diélectrique (36 à 90) permettant de réaliser des résonateurs de petites dimensions.

• Équations des télégraphistes
• Fil électrique, Câble électrique
• Guide d'ondes
• Fibre optique