Immersion (mathématiques)
En géométrie différentielle, une immersion est une application différentiable d'une variété différentielle dans une autre, dont la différentielle en tout point est injective.
Immersion — nécessairement non injective — de la bouteille de Klein dans R3.
Soient V et W deux variétés et f une application différentiable de V dans W.
On dit que f est une immersion si pour tout x appartenant à V, le rang de l'application linéaire tangente Tf(x) est égal à la dimension de V.
On la différencie :
- de la submersion (le rang de Tf(x) est égal à la dimension de W) ;
- du plongement (en plus d'être une immersion, f est un homéomorphisme de V sur f(V)).
Théorème
Soit une partie ouverte de , une immersion injective de dans . On suppose que l'application de sur est continue. Alors est une variété de de dimension [1].
références
- Jacques Dixmier, Cours de mathématiques du premier cycle : deuxième année : exercices, indications de solutions, réponses, Gauthier-Villars, (ISBN 2-04-015715-8 et 978-2-04-015715-9, OCLC 23199112), p. 195
Article connexe
Théorème d'immersion de Whitney (en)
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