Identités logarithmiques
Valeurs particulières
Pour toute base
, on a :
.
.
Multiplication, division et exponentiation
Par définition des logarithmes, on a :
.
.
.
Ces trois identités permettent d'utiliser des tables de logarithme et des règles à calcul ; connaissant le logarithme de deux nombres, il est possible de les multiplier et diviser rapidement, ou aussi bien calculer des puissances ou des racines de ceux-ci.
Addition et soustraction
En partant des égalités
, et en utilisant les propriétés du logarithme d'un produit, on aboutit aux résultats ci-dessous. Ces formules permettent dans certains cas de calculer numériquement
en fonction de
et
en évitant des dépassements des limites numériques.


.
- pour tout nombre réel
,
.
Les formules précédentes sont utilisées pour résoudre des équations dont les inconnues sont en exposant.
Changement de base
.
Et en particulier (pour c = b),
.
Cette identité est utile pour calculer des logarithmes avec des machines à calculer, car la plupart de ces dernières ne proposent que les logarithmes décimaux et naturels.
Puisque
ne dépend pas de c, on en déduit :
.
pour 
pour 
pour 
pour 


La dernière limite est souvent interprétée comme « en l'infini le logarithme croît plus lentement que toute puissance (strictement positive) de la variable ».

donc dans le cas particulier de la base e :
.
![{\displaystyle \int _{x_{0}}^{x}\log _{a}t\;\mathrm {d} t=\left[t\left(\log _{a}t-{\frac {1}{\ln a}}\right)\right]_{x_{0}}^{x}}](https://img.franco.wiki/i/8c19c50169b9ff4c876c0a64f4932f4a363a9093.svg)
donc dans le cas particulier de la base e :
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