Hidden Field Equations
HFE, pour Hidden Field Equation désigne un algorithme asymétrique de cryptographie à clé publique. Il s'agit en fait d'un type d'algorithmes, basés sur les opérations polynomiales sur les corps finis.
Il a été proposé par Jacques Patarin à la conférence Eurocrypt (en) 96, en améliorant les idées de Tsutomu Matsumoto et Hideki Imai (en). HFE possède de nombreuses variantes en fonction des "perturbations" que l'on utilise dans les équations. Le schéma HFE sans aucune perturbation ("HFE basique" ou "HFE nu") n'est pas recommandé car il possède une attaque "super-polynomiale". Par contre avec des perturbations le schéma semble souvent très solide. Pour faire des signatures à clé publique, les perturbations les plus utilisées sur HFE sont les perturbations v (vinaigre) et - (moins). Ceci mène à la famille de schémas HFEv- dont quartz et GeMMS sont des exemples.
Actuellement, toutes les attaques connues sur HFEv- ont une complexité exponentielle en le nombre de v et de -, alors que ces perturbations ne coûtent presque rien pour la personne qui signe. Ceci donne actuellement aux schémas HFEv- des propriétés très intéressantes. En particulier, ces schémas ont les signatures les plus courtes parmi tous les schémas de signature à clé publique connus.