Heptahectogone

Un 700-gone régulier est un 700-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 120 : 119 étoilés (notés {700/k} pour k impair de 3 à 349 sauf les multiples de 5 ou 7) et un convexe (noté {700}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 700-gone régulier ».

Si a est la longueur d'une arête :

• le périmètre vaut ${\displaystyle P=700\,a}$ ;
• l'aire vaut ${\displaystyle A=175\,a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{700}}\right)}$ ;
• l'apothème vaut ${\displaystyle H={\frac {2\,A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{700}}\right)}$ ;
• le rayon vaut ${\displaystyle R={\frac {H}{\cos \left({\frac {\pi }{700}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\frac {\pi }{700}}\right)}}}$.