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HeptaĂšdre

Un heptaĂšdre est un polyĂšdre qui a sept faces.

Un heptaÚdre peut prendre un nombre surprenant de différentes formes de base, ou topologies. Probablement les plus familiers sont la pyramide hexagonale et le prisme pentagonal. Le tétrahémihexaÚdre, dont les sept faces forment un plan projectif rudimentaire, est également remarquable. Aucun heptaÚdre n'est régulier.

HeptaĂšdres topologiquement distincts

Convexe

Il existe 34 heptaĂšdres convexes topologiquement distincts, Ă  l'exclusion des images en miroir[1].. (Deux polyĂšdres sont "topologiquement distincts", s'ils ont intrinsĂšquement diffĂ©rents arrangements de faces et de sommets tels qu'il est impossible de dĂ©former l'un pour donner l'autre simplement en changeant la longueur des bords ou les angles entre des arĂȘtes ou des faces.).

Un exemple de chaque type est représenté ci-dessous, avec le nombre de cÎtés sur chacune des faces. Les images sont classées par nombre décroissant de faces à six cÎtés (le cas échéant), suivies du nombre décroissant de faces à cinq cÎtés (le cas échéant), etc.

  • Faces: 6,6,4,4,4,3,3
  • 10 sommets
  • 15 arĂȘtes
  • Faces: 6,5,5,5,3,3,3
  • 10 sommets
  • 15 arĂȘtes
  • Faces: 6,5,5,4,4,3,3
  • 10 sommets
  • 15 arĂȘtes
  • Faces: 6,5,4,4,3,3,3
  • 9 sommets
  • 14 arĂȘtes
  • Faces: 6,5,4,4,3,3,3
  • 9 sommets
  • 14 arĂȘtes
  • Faces: 6,4,4,4,4,3,3
  • 9 sommets
  • 14 arĂȘtes
  • Faces: 6,4,4,3,3,3,3
  • 8 sommets
  • 13 arĂȘtes
  • Faces: 6,4,4,3,3,3,3
  • 8 sommets
  • 13 arĂȘtes
  • Faces: 6,3,3,3,3,3,3
  • 7 sommets
  • 12 arĂȘtes
    Pyramide hexagonale
  • Faces: 5,5,5,4,4,4,3
  • 10 sommets
  • 15 arĂȘtes
  • Faces: 5,5,5,4,3,3,3
  • 9 sommets
  • 14 arĂȘtes
  • Faces: 5,5,5,4,3,3,3
  • 9 sommets
  • 14 arĂȘtes
  • Faces: 5,5,4,4,4,3,3
  • 9 sommets
  • 14 arĂȘtes
  • Faces: 5,5,4,4,4,3,3
  • 9 sommets
  • 14 arĂȘtes
  • Faces: 5,5,4,3,3,3,3
  • 8 sommets
  • 13 arĂȘtes
  • Faces: 5,5,4,3,3,3,3
  • 8 sommets
  • 13 arĂȘtes
  • Faces: 5,4,4,4,4,4,3
  • 9 sommets
  • 14 arĂȘtes
  • Faces: 5,4,4,4,3,3,3
  • 8 sommets
  • 13 arĂȘtes
  • Faces: 5,4,4,4,3,3,3
  • 8 sommets
  • 13 arĂȘtes
  • Faces: 5,4,4,4,3,3,3
  • 8 sommets
  • 13 arĂȘtes
  • Faces: 5,4,4,4,3,3,3
  • 8 sommets
  • 13 arĂȘtes
  • Faces: 5,4,4,4,3,3,3
  • 8 sommets
  • 13 arĂȘtes
  • Faces: 5,4,3,3,3,3,3
  • 7 sommets
  • 12 arĂȘtes
  • Faces: 5,4,3,3,3,3,3
  • 7 sommets
  • 12 arĂȘtes
  • Faces: 4,4,4,4,4,3,3
  • 8 sommets
  • 13 arĂȘtes
  • Faces: 4,4,4,4,4,3,3
  • 8 sommets
  • 13 arĂȘtes
  • Faces: 4,4,4,3,3,3,3
  • 7 sommets
  • 12 arĂȘtes
  • Faces: 4,4,4,3,3,3,3
  • 7 sommets
  • 12 arĂȘtes
  • Faces: 4,4,4,3,3,3,3
  • 7 sommets
  • 12 arĂȘtes
  • Faces: 4,4,4,3,3,3,3
  • 7 sommets
  • 12 arĂȘtes
  • Faces: 4,3,3,3,3,3,3
  • 6 sommets
  • 11 arĂȘtes
  • Faces: 4,3,3,3,3,3,3
  • 6 sommets
  • 11 arĂȘtes

Concave

Six heptaĂšdres concaves topologiquement distincts (Ă  l'exclusion des images en miroir) peuvent ĂȘtre formĂ©s en combinant deux tĂ©traĂšdres dans diffĂ©rentes configurations.

13 heptaĂšdres topologiquement distincts (Ă  l'exclusion des images en miroir) peuvent ĂȘtre formĂ©s en coupant des encoches sur les bords d'un prisme triangulaire ou d'une pyramide Ă  base carrĂ©e. Deux exemples sont montrĂ©s.

Une variété d'autres heptaÚdres est aussi possible. Deux exemples sont montrés.

Notes et références
  1. Counting polyhydron

Voir aussi

Liens externes
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