Formule des probabilités composées

En mathématiques, la formule des probabilités composées permet de calculer la probabilité d’une intersection d’évènements (non nécessairement indépendants) à l’aide de probabilités conditionnelles.

Soient ${\displaystyle A_{1},\dots ,A_{n}}$ des évènements dont l’intersection est de probabilité non nulle.

On a ${\displaystyle \mathbf {P} (A_{1}\cap \cdots \cap A_{n})=\mathbf {P} (A_{1})\times \mathbf {P} _{A_{1}}(A_{2})\times \mathbf {P} _{A_{1}\cap A_{2}}(A_{3})\times \cdots \times \mathbf {P} _{A_{1}\cap \cdots \cap A_{n-1}}(A_{n})}$.

Ce résultat se démontre directement par récurrence. Il justifie le calcul des probabilités à l’aide d’un arbre de probabilité.

La formule des probabilités composées est notamment utilisée dans le cadre de processus stochastiques discrets.

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