Force de Basset

Dans un écoulement incompressible visqueux (termes inertiels négligés) au repos, la force ${\displaystyle \mathbf {F} }$ exercée sur une particule sphérique de rayon r, de vitesse ${\displaystyle \mathbf {U} }$ ayant une trajectoire rectiligne accélérée (pesanteur négligée) est donnée par[3] :

${\displaystyle \mathbf {F} =-\underbrace {6\pi \mu r\mathbf {U} } _{\text{traînée (Stokes)}}-\underbrace {{\frac {1}{2}}\rho {\mathcal {V}}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {U} }{\mathrm {d} t}}} _{\text{masse ajoutée}}-\underbrace {6r^{2}{\sqrt {\pi \rho \mu }}\int _{-\infty }^{t}{\frac {1}{\sqrt {t-\tau }}}\,{\frac {{\text{d}}\mathbf {U} }{{\text{d}}\tau }}\,{\text{d}}\tau } _{\text{force de Basset}}}$

où

• ${\displaystyle \mu }$ est la viscosité dynamique du fluide,
• ${\displaystyle \rho }$ sa masse volumique,
• ${\displaystyle {\mathcal {V}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$ le volume de la sphère.

• Équation de Basset–Boussinesq–Oseen
• Loi de Stokes