Fonction de Voigt

Pseudo-fonctions de Voigt

Une pseudo-fonction de Voigt (pseudo-Voigt function en anglais) est la somme d'une gaussienne et d'une lorentzienne ayant la même position et la même aire. Le facteur de proportionnalité, noté η, est appelé facteur de Lorentz :

${\displaystyle PV=\eta \cdot L+(1-\eta )\cdot G.}$

Pour η = 0, on retrouve une gaussienne et pour η = 1, on retrouve une lorentzienne.

Différence entre une fonction de Voigt et une pseudo-Voigt (η = 0,834) de même position et même aire

Si l'on compare les pseudo-fonctions de Voigt avec une fonction de Voigt (σ = 1 pour la gaussienne, Γ = 1 pour la lorentzienne), le paramètre de Lorentz donnant l'écart quadratique minimal vaut :

η = 0,834 ± 0,001.

On utilise fréquemment la VII^e fonction de Pearson, définie, pour x entier, par

${\displaystyle y={\frac {1}{\left[1+\left({\frac {2(x-x_{0})\cdot {\sqrt {2^{1/\mathrm {M} }-1}}}{w}}\right)^{2}\right]^{\mathrm {M} }}}}$

où M est le paramètre de forme, ou « largeur de Pearson ».

On écrit parfois une expression simplifiée :

${\displaystyle y=\left[1+\mathrm {K} ^{2}{\frac {(x-x_{0})^{2}}{\mathrm {M} }}\right]^{-\mathrm {M} }}$

On a

• M < 1 : profil dit « super lorentzien » ;
• M = 1 : profil de Cauchy : Lorentz (lorentzienne) : Breit-Wigner ;
• M = ∞ : profil de Gauss-Laplace (gaussienne, loi normale).

Cette fonction est utilisée depuis 1977 pour représenter la forme des pics de diffraction X[3].

• Autres courbes en cloche
  • Fonction gaussienne
  • Fonction lorentzienne
  • Fonction de Pearson

• Article MathWorld
• libcerf, librairie numérique en C, contenant un codage de la fonction voigt (x, sigma, gamma), avec une précision d'environ 10^-13.
• L'article d'origine de W. Voigt a pour référence : Voigt, Woldemar, 1912, Das Gesetz der Intensitätsverteilung innerhalb der Linien eines Gasspektrums, Sitzungsbericht der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, 25, 603 (see also: http://publikationen.badw.de/de/003395768)