Fonction R de Riemann

En théorie analytique des nombres, la fonction R de Riemann, nommée d'après Bernhard Riemann, est définie pour tout réel x > 0 par[1] :

${\displaystyle R(x)=\sum _{n=1}^{+\infty }{\frac {\mu (n)}{n}}~{\rm {li}}(x^{1/n}),}$

où μ est la fonction de Möbius et li le logarithme intégral. Elle est reliée à la fonction π de compte des nombres premiers par[1] :

${\displaystyle \pi (x)=R(x)-\sum _{\rho }R(x^{\rho }),~}$

où ρ parcourt l'ensemble des zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann.

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