Fiodor Andreïevitch Medvedev

En 1952, après avoir obtenu son diplôme de l'Institut pédagogique de Kaluga, il a commencé à travailler comme professeur de mathématiques dans une petite école rurale. En 1955, il est devenu l'un des premiers étudiants diplômés du programme de doctorat en histoire des sciences et des technologies de l' Institut d'histoire des sciences et des technologies de l'Académie des Sciences de l'U.R.S.S.. Le sujet de sa thèse sur l'histoire de la théorie des fonctions et des ensembles lui a été recommandé par son directeur de thèse Adolf P. Youschkevitch (1906-1993)[1]. Après huit ans de travail, consacré non seulement à l'étude des mathématiques et de son histoire, mais aussi à plusieurs langues et philosophie étrangères, Medvedev a défendu sa thèse ès sciences physico-mathématiques, intitulée « L'école de Moscou de la théorie des fonctions et des ensembles »[2], et deux ans plus tard, en 1965, il publie son premier livre, «Développement de la théorie des ensembles au XIX^e siècle». Dans ce document, Medvedev a analysé avec rigueur les problèmes clés, en évitant la description triviale d'un développement progressif. En particulier, il a abandonné la vision traditionnelle de l'histoire de la théorie des ensembles, comme provenant de l'intérêt de Georg Cantor pour les séries trigonométriques, et s'est tourné vers une autre source - les travaux de Richard Dedekind sur l'algèbre et les fondements des mathématiques.

« La thèse essentielle de l'auteur peut être résumée ainsi : la création de la théorie des ensembles est le résultat et l'aboutissement du développement de toutes les mathématiques au cours du XIXe siècle et non pas uniquement de l'analyse infinitésimale, dont le rôle ne doit pas êre sous-estimé. Il est à noter que Medvedev a été un des premiers à souligner l'importance de la contribution de Dedekind à cette théorie. »

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En 1974, Medvedev a publié sa deuxième monographie intitulée « Le développement de la notion d'intégrale ». Là, il s'est concentré sur l'origine des méthodes intégrales de l'Antiquité à l'interprétation moderne du sujet dans l'analyse fonctionnelle, dans les années 1920. Il considère l'histoire de l'intégrale par rapport aux concepts de mesure, plutôt que de différenciation[3]. Il détaille davantage les intégrales équivalentes à celle de Lebesgue et sourtout la théorie de l'intégrale de Stieltjes comparativement aux ouvrages antérieurs de I. N. Pesin (éd. russe 1966; éd. anglaise 1970), de T. Hawkins (1970), et de D. Dahlen et F. Monna (1972)[1].

Les années les plus productives pour lui ont été de 1974 à 1976. En 1975, il a publié « Essays on the History of Theory of Functions of a Real Variable » (dans la traduction anglaise de Scenes from the History of Real Function Theory, 1991). En 1976 il publie son livre « L'école française de la théorie des fonctions et des ensembles au tournant des XIX^e et XX^e siècles ». Dans les deux ouvrages, le développement cohérent de la théorie des fonctions à partir du XVIII^e siècle jusque dans les années 1930 a été souligné, ce qui contredit les affirmations disponibles sur sa survenance au plus tôt dans les travaux de Dirichlet. Dans le livre « L'école française de la théorie des fonctions et des ensembles au tournant des XIX^e et XX^e siècles », Medvedev se tourne vers la soi-disant «histoire sociale des mathématiques», consacrant un chapitre entier à une analyse comparative des tendances de développement des mathématiques du XIX^e siècle à l'École Polytechnique et à l'École normale supérieure.

« Ces livres, basés sur des sources approfondies, offrent une analyse détaillée des principaux concepts, théorèmes et preuvess, dont une grande partie est évaluée d'un nouveau point de vue. Par exemple, Medvedev souligne la notion de fonction dans les travaux de Dirichlet et Lobatchevski, ainsi que le théorème d'Ampère sur la dérivabilité des fonctions continues. Prises ensemble, les publications de Medvedev au milieu des années 1970 constituent une véritable encyclopédie sur la théorie des fonctions réelles, écrite d'un point de vue historique.[n 1] »

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L'activité de Medvedev dans les années 1980 a été marqué par un changement d'orientation. Pendant cette période, son attention est concentrée sur une analyse logique détaillée des prémisses cachées sous-jacentes aux mathématiques théoriques. Ce nouveau domaine de recherche a été couronné par son livre «La petite histoire de l'axiome du choix» , publié en 1982 simultanément avec des publications sur le même sujet par H. H. Moore [5] (1982), ou encore J. Cassinet et M. Guillemot [6] (1983).

Medvedev s'est ensuite tourné vers les travaux de Cantor et, en 1985, il a publié avec des commentaires détaillés des traductions russes de ses travaux sur la théorie des ensembles. Une étude attentive de la biographie et des écrits de Kantor a incité Medvedev à spéculer sur l'influence possible des idées théologiques sur le travail mathématique de Kantor. Dans des articles ultérieurs, il réfute résolument ce point de vue.

Dans une moindre mesure, les spécialistes reconnaissent les derniers travaux de Medvedev sur l'infini en mathématiques. Ils servent d'exemple de son approche originale, notamment dans le domaine des mathématiques antiques. Selon Medvedev, il est impossible de séparer logiquement les concepts du fini et de l'infini. Il s'ensuit que le concept de l'infini a été implicitement utilisé dans les arguments mathématiques de la Grèce antique, bien que les Grecs ne l'aient pas mentionné directement.