Filamentation laser

Un faisceau laser intense traversant un milieu module l'indice de réfraction du milieu selon[5]

${\displaystyle n={n_{0}+{\bar {n}}_{2}I}}$

où ${\displaystyle n_{0}}$, ${\displaystyle {\bar {n}}_{2}}$ et ${\displaystyle I}$ sont respectivement l'indice de réfraction linéaire, l'indice de réfraction de second ordre et l'intensité du champ laser se propageant. L'auto-focalisation se produit lorsque le déphasage dû à l'effet Kerr compense le déphasage liée à la divergence du faisceau. Ainsi, pour un faisceau gaussien ayant traversé une longueur ${\displaystyle \Delta z}$ le déphasage lié à la diffraction d'un faisceau vaut

${\displaystyle \phi _{diffraction}={k\Delta z \over 2\rho _{0}^{2}}r^{2}}$

et le déphasage lié à l'effet Kerr vaut

${\displaystyle \phi _{Kerr}={2\pi {\bar {n}}_{2}I_{0}\Delta z \over \lambda }exp\left({-2r^{2} \over w_{0}^{2}}\right)\approx {2\pi {\bar {n}}_{2}I_{0}\Delta z \over \lambda }\left(1-{2r^{2} \over w_{0}^{2}}\right)}$,

où  ${\displaystyle k={2\pi n_{0} \over \lambda }}$,  ${\displaystyle \rho _{0}={\pi w_{0}^{2}n_{0} \over \lambda }}$  (longueur de Rayleigh) et ${\displaystyle w_{0}}$ est le rayon du faisceau gaussien.

Pour atteindre l'auto-focalisation le déphasage lié à l'effet Kerr doit être au moins égale au déphasage lié à la diffraction. On peut ainsi définir un seuil d'intensité pour l'auto-focalisation

${\displaystyle I_{0}={w_{0}^{2} \over 4\rho _{0}^{2}{\bar {n}}_{2}}}$.

En considérant un faisceau gaussien de section  ${\displaystyle \pi w_{0}^{2}/2}$  on peut ainsi définir une puissance critique d'auto-focalisation[6]

${\displaystyle P_{c}={\lambda ^{2} \over 8\pi n_{0}{\bar {n}}_{2}}}$.

avec

${\displaystyle {\bar {n}}_{2}\left({cm^{2} \over W}\right)=n_{2}n_{0}\epsilon _{0}c}$.

Notons que pour s'auto-focaliser un faisceau laser doit avoir une puissance crête supérieure à la puissance critique ${\displaystyle P_{c}}$ (quelques gigawatts dans l'air à 800 nm) mais ce n'est pas une condition suffisante. En effet, dans le cas d'impulsions laser infrarouge (IR) de durée nanoseconde ou supérieure, des phénomènes de bremsstrahlung inverse et d'ionisation par avalanche vont apparaître pendant le collapsus du faisceau et générer un claquage optique. Le plasma dense et opaque alors produit empêche l'établissement du régime de filamentation. 

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