Expérience de Clément-Desormes

Schéma de l'expérience de Clément et Desormes

On dispose d'un récipient équipé d'une vanne, couplé à un manomètre et rempli du gaz à étudier sous la pression ambiante ${\displaystyle P_{0}}$. Le manomètre peut être à mercure, ou encore à eau ce qui le rend 13,6 fois plus sensible. Dans le second cas on utilise des variations de pression plus faibles.

Le manomètre étant au zéro on crée d'abord dans le récipient une petite surpression et on attend que l'équilibre thermique du gaz soit rétabli. On repère alors l'élévation ${\displaystyle h_{i}}$ du niveau du manomètre.

On ouvre la vanne ce qui évacue du gaz en surpression et on la referme aussitôt. La pression étant retombée à la valeur ${\displaystyle P_{0}}$ le manomètre se remet à zéro. Or le gaz a été refroidi par la détente et il revient ensuite à la température ambiante, d'où une remontée du manomètre et une dénivellation finale ${\displaystyle h_{f}}$.

Pour obtenir l'expression de ${\displaystyle \gamma }$ on utilise le diagramme de Clapeyron en coordonnées ${\displaystyle \left(P,V\right)}$ (schéma au paragraphe suivant, mais pour une compression) et on note :

• ${\displaystyle A}$ le point représentant l'état initial ${\displaystyle A:\left(P_{A},V_{A}\right)=\left(P_{0}+h_{i},V_{i}\right)}$ ;
• ${\displaystyle B}$ le point après la détente adiabatique ${\displaystyle B:\left(P_{B},V_{B}\right)=\left(P_{0},V_{f}\right)}$ ;
• ${\displaystyle C}$ le point final (lorsque le système s'est rééquilibré thermiquement avec l'extérieur) ${\displaystyle C:\left(P_{C},V_{C}\right)=\left(P_{0}+h_{f},V_{f}\right)}$.

Comme le segment ${\displaystyle AB}$ est une adiabatique, et que ${\displaystyle A}$ et ${\displaystyle C}$ sont sur une même isotherme, on a respectivement d'après la loi de Laplace et la loi des gaz parfaits :

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{r c l}P_{A}{V_{A}}^{\gamma }&=&P_{B}{V_{B}}^{\gamma }\\P_{A}V_{A}&=&P_{C}V_{C}\end{array}}\right.\Leftrightarrow \left\{{\begin{array}{r c l}\left(P_{0}+h_{i}\right){V_{i}}^{\gamma }&=&P_{0}{V_{f}}^{\gamma }\\\left(P_{0}+h_{i}\right)V_{i}&=&\left(P_{0}+h_{f}\right)V_{f}\end{array}}\right.\Leftrightarrow \left\{{\begin{array}{r c l}\left({\dfrac {V_{f}}{V_{i}}}\right)^{\gamma }&=&1+{\dfrac {h_{i}}{P_{0}}}\\{\dfrac {V_{f}}{V_{i}}}&=&{\dfrac {P_{0}+h_{i}}{P_{0}+h_{f}}}\end{array}}\right.}$

Et donc,

${\displaystyle 1+{\frac {h_{i}}{P_{0}}}=\left({\frac {P_{0}+h_{i}}{P_{0}+h_{f}}}\right)^{\gamma }=\left(1+{\dfrac {h_{i}}{P_{0}}}\right)^{\gamma }\left(1+{\frac {h_{f}}{P_{0}}}\right)^{-\gamma }}$

Comme ${\displaystyle {\frac {h_{i}}{P_{0}}}\;\mathrm {et} \;{\frac {h_{f}}{P_{0}}}\ll 1}$ :

${\displaystyle 1+{\frac {h_{i}}{P_{0}}}\approx \left(1+\gamma {\dfrac {h_{i}}{P_{0}}}\right)\left(1-\gamma {\dfrac {h_{f}}{P_{0}}}\right)\approx 1+{\dfrac {\gamma }{P_{0}}}\left(h_{i}-h_{f}\right)}$

D'où l'expression de ${\displaystyle \gamma }$ :

${\displaystyle \gamma ={\frac {h_{i}}{h_{i}-h_{f}}}}$

Diagramme P-V de l'expérience historique de Clément et Desormes (1819)

En 1819, Nicolas Clément et Charles Desormes publient les données détaillées de l'expérience qu'ils ont conçue[2] et qui donnera lieu par la suite à des développements théoriques importants. Au lieu de comprimer l'air contenu dans un ballon comme dans l'exemple précédent ils commencent par le détendre de 2 % environ. En faisant entrer un instant de l'air dans le ballon ils y rétablissent la pression ambiante. Cette compression adiabatique échauffe aussitôt le gaz, qui ensuite se remet peu à peu à la température ambiante ce qui abaisse légèrement sa pression.

Les valeurs mesurées par Clément et Desormes sont les suivantes :

• température et pression ambiantes : 12,5 °C et 766,5 mmHg ;
• volume du récipient : 28,40 l ;
• pression initiale dans le ballon : 752,69 mmHg ;
• après recompression adiabatique, pression : 766,5 mmHg ;
• après retour à 12,5 °C, pression : 762,89 mmHg.

De ces résultats on tire les valeurs ${\displaystyle h_{i}}$ = −13,81 mmHg et ${\displaystyle h_{f}}$ = −3,61 mmHg. La formule précédente donne ${\displaystyle \gamma }$ = 1,35.

Cette valeur est un peu inférieure à la valeur exacte 7/5 = 1,40. Les erreurs statistiques liées aux mesures de pression ne permettraient pas d'expliquer cet écart. Il s'agit ici d'une erreur systématique du fait que la compression n'est pas totalement adiabatique et qu'une petite partie de la chaleur dégagée s'est communiquée au récipient dès la détente. Pour limiter les pertes de chaleur Clément et Desormes ont d'ailleurs utilisé un ballon aussi grand que possible (plus de 28 l). La valeur obtenue est d'autant plus remarquable qu'ils ne connaissaient pas la valeur prévue par la théorie cinétique des gaz.

Il est remarquable que Clément et Desormes aient utilisé la pression du gaz pour en déduire sa température. Ils ont calculé ainsi une élévation de température égale à 1,32 °C (un calcul plus précis déduit de leurs mesures mais avec le coefficient de compression des gaz exact donnerait 1,35 °C).

• Indice adiabatique
• Relation de Reech
• Gaz parfait
• Charles-Bernard Desormes
• Nicolas Clément (chimiste)

• Mesure de gamma (Clément-Desormes), animation sur le site de l'université du Mans.

• « Sur le calcul de C/c par la méthode dite de Clément et Desormes », R. Swyngedauw, J. Phys. Theor. Appl., 1897, 6 (1), pp.129-131.
• L’expérience de Clément et Desormes automatisée, Alain Arbouet, Bulletin de l'union des physiciens, 775, p. 1079, 1995 (UdPPC - Union des professeurs de physique et de chimie).