Emmanuel Breuillard

Breuillard étudie à l'École normale supérieure à Paris (major du concours d'entrée 1997[2]), à l'Université de Cambridge et à l'Université Yale, où il obtient son doctorat en 2004 sous la direction de Gregori Margulis avec une thèse sur Equidistribution of Random Walks on Nilpotent Lie Groups and Homogeneous Spaces[3].

De 2006 à 2008, il est professeur Hadamard au Centre de mathématiques Laurent Schwartz de l’École polytechnique. En 2013, il est nommé membre junior de l'Institut universitaire de France pour 5 ans[4].

« Un aspect de ma recherche est lié à la “théorie géométrique des groupes”. En faisant le lien entre cette théorie et la combinatoire additive - une branche de la théorie des nombres -, nous avons développé avec Terence Tao, de l'université de Californie à Los Angeles et Ben Green de l'université d'Oxford, la théorie des “groupes approximatifs”. Il s'agit d'une sorte de généralisation non commutative de la combinatoire additive. Autrement dit, nous travaillons avec des groupes où le produit ne commute pas (A×B diffère de B×A). Je me considère à l'interface de plusieurs domaines. J'ai commencé par les probabilités, puis j'ai fait de la théorie ergodique, des systèmes dynamiques, de la théorie des groupes, de la géométrie, de la théorie des nombres. Même si ça ne saute pas aux yeux, tous ces domaines sont liés : il y a une grande unité dans les mathématiques[5]. »

Il a reçu le prix de l'EMS en 2012, lors du sixième Congrès mathématique européen, « Pour ses recherches importantes et profondes en théorie asymptotique des groupes, en particulier sur l'alternative de Tits pour les groupes linéaires et sur l'étude des sous-groupes approximatifs, utilisant une combinaison de méthodes issues de domaines très différents des mathématiques, ce qui a déjà un impact durable sur la combinatoire, la théorie des groupes, la théorie des nombres et au-delà (for his important and deep research in asymptotic group theory, in particular on the Tits alternative for linear groups and on the study of approximate subgroups, using a wealth of methods from very different areas of mathematics, which has already made a long lasting impact on combinatorics, group theory, number theory and beyond.) »[6].

• avec Tsachik Gelander : On dense free subgroups of Lie groups, J. Algebra 261 (2003), no. 2, 448–467.
• avec Tsachik Gelander : A topological Tits alternative, Ann. of Math. (2) 166 (2007), no. 2, 427–474.
• avec Tsachik Gelander : Uniform independence in linear groups, Invent. Math. 173 (2008), no. 2, 225–263.
• avec Ben Green, Terence Tao : Approximate subgroups of linear groups, Geom. Funct. Anal. 21 (2011), no. 4, 774–819.
• A height gap theorem for finite subsets of ${\displaystyle GL_{d}({\overline {Q}})}$ and nonamenable subgroups, Ann. of Math. (2) 174 (2011), no. 2, 1057–1110.
• avec Ben Green, Terence Tao: The structure of approximate groups. Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 116 (2012), 115–221.
• avec Mehrdad Kalantar, Matthew Kennedy, Narutaka Ozawa: C^*-simplicity and the unique trace property for discrete groups. Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 126 (2017), 35–71.

• En 2012, il est lauréat du prix EMS de la Société mathématique européenne pour ses contributions à la combinatoire et d'autres champs.
• En 2014 il est conférencier au Congrès international des mathématiciens de Séoul avec pour sujet Diophantine geometry and uniform growth of finite and infinite groups[7].

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