Effet Sagnac

On appelle « effet Sagnac » le décalage temporel de la réception de signaux lumineux « tournant en sens inverse » quand ils sont émis par un émetteur-récepteur fixé sur un disque tournant. En effet, si un émetteur placé sur un disque en rotation envoie deux signaux lumineux contraints de suivre la circonférence du disque, chacun dans un sens, les deux signaux reviennent à l'émetteur après un tour complet mais avec un léger décalage temporel qui dépend de la vitesse de rotation du disque.

En physique classique, ce décalage temporel entre les instants d'arrivée des deux signaux lumineux tournant en sens inverse se calcule comme suit.

Les signaux lumineux partant dans des sens opposés parcourent des distances différentes avant de rencontrer à nouveau l’émetteur qui tourne avec le disque.

Le long de la circonférence d'un disque de rayon R tournant à la vitesse ${\displaystyle v=\omega R}$ (au niveau du rayon R) on fait tourner :

• un rayon lumineux dans le même sens que le disque et, en notant t le temps qu'il met pour rencontrer à nouveau l'émetteur, l'observateur du laboratoire vérifie l'égalité ${\displaystyle c.t=2\pi R+\Delta L}$, avec ${\displaystyle \Delta L=\omega Rt}$, d'où ${\displaystyle t={{2\pi R} \over {c-\omega R}}}$
• un rayon lumineux dans le sens opposé à celui du disque et, en notant t' le temps qu'il met pour rencontrer à nouveau l'émetteur, l'observateur du laboratoire vérifie l'égalité ${\displaystyle c.t'=2\pi R-\Delta L'}$, avec ${\displaystyle \Delta L'=\omega Rt'}$, d'où ${\displaystyle t'={2\pi R \over c+\omega R}}$

Le décalage entre les arrivées des deux signaux lumineux ${\displaystyle \delta t={2\pi R \over c-\omega R}-{2\pi R \over c+\omega R}={4\omega \pi R^{2} \over c^{2}-\omega ^{2}R^{2}}\approx {4\omega \pi R^{2} \over c^{2}}}$ pour une petite vitesse de rotation.

Dans le cadre de la physique classique, ce décalage calculé dans le référentiel inertiel du laboratoire est le même que celui que l'on peut calculer dans le référentiel tournant de l'émetteur-récepteur.

En relativité, le décalage temporel calculé dans le référentiel du laboratoire n'est pas celui que l'émetteur-récepteur perçoit car il est en mouvement par rapport au laboratoire.

En utilisant la relativité générale, on trouve un décalage qui, en première approximation, est égal à celui calculé dans le référentiel du laboratoire, et ce décalage correspond à la différence de temps qui s'impose entre des horloges quand on essaie de les synchroniser le long d'un contour fermé soumis à la gravitation (ou à une accélération, due par exemple à un mouvement de rotation). Ce décalage peut aussi être interprété comme une différence entre la vitesse de la lumière dans un sens ou l'autre ; sachant que cette vitesse est toujours égale à c quand elle est mesurée en temps propre en chaque point de son parcours, mais ce temps propre ne peut être celui de l'horloge de l'émetteur-récepteur car ici les horloges ne peuvent être synchronisées avec elle[2].

L'effet a d'abord été constaté et mesuré en analysant les franges d'interférences des signaux lumineux. Depuis, l'utilisation de laser, d'horloges atomiques et d'autres dispositifs, permet d'autres mesures et en particulier la mesure directe du décalage temporel.

En 1913, Sagnac a vérifié les prédictions prérelativistes de l'effet qui porte son nom en utilisant un interféromètre en rotation rapide. Il avait lui-même prédit les résultats ci-dessus dans le cadre de la physique classique. Ce fut aussi le premier résultat expérimental rapporté de ce qui fut nommé l'effet Sagnac.

En 1925, Michelson et Gale mesurèrent la rotation de la Terre grâce à un grand interféromètre.

Depuis les années soixante, des mesures de plus en plus précises ont pu être effectuées grâce à l'emploi des lasers.

Déjà, en 1914, Harzer avait constaté que l'effet subsiste en présence de la réfraction, c'est-à-dire dans un milieu où la lumière va moins vite que ${\displaystyle c}$.

L'effet avec des signaux de « matière » fut vérifié plus tard :

• en 1965 par Zimmermann et Mercerau avec des paires de Coopersect._2,_§ 2.3_3-0">[3] ;
• en 1984 par Atwood avec des neutronssect._2,_§ 2.3_3-1">[3] ;
• en 1991 par Riehle avec des atomes de calcium 40sect._2,_§ 2.3_3-2">[3] ;
• en 1993 par Hasselbach et Nicklaus avec des électronssect._2,_§ 2.3_3-3">[3].

Le gyromètre à fibre optique sont des applications directes de l'effet Sagnac.