Distance du grand cercle

R est le rayon de la sphère (le rayon de la Terre vaut environ 6 371 km).

δ est la latitude (en radians).

λ est la longitude (en radians).

Sur une sphère de rayon R, la distance D à la surface de la sphère entre deux points de latitudes respectives δ et δ', et de longitudes respectives λ et λ', vaut, par la formule de haversine :

${\displaystyle D=2R\arcsin \left({\sqrt {\sin ^{2}{\left({\frac {\delta '-\delta }{2}}\right)}+\cos {\delta }\cdot \cos {\delta '}\cdot \sin ^{2}{\left({\frac {\lambda '-\lambda }{2}}\right)}\ }}\right)}$

On peut l'écrire à l'aide du sinus verse :

${\displaystyle \operatorname {versin} \left({\frac {D}{R}}\right)=\operatorname {versin} (\delta '-\delta )+\cos(\delta )\cos(\delta ')\operatorname {versin} (\lambda '-\lambda )}$

Ou encore (mais cette formule risque de provoquer des erreurs d'arrondis si les angles sont petits) :

${\displaystyle D=R\arccos {(\sin {\delta }\cdot \sin {\delta '}+\cos {\delta }\cdot \cos {\delta '}\cdot \cos {(\lambda '-\lambda )})}}$

• Orthodromie