Diagramme de Black

Il est habituel de tracer dans le plan de Black l'abaque de Nichols (en), on parle alors de diagramme de Black-Nichols. Cet abaque permet de tracer le graphe de la fonction de transfert en boucle fermée (FTBF) avec retour unitaire à partir du graphe de la fonction de transfert en boucle ouverte (FTBO). Ces deux fonctions de transfert vérifient en effet la relation :

${\displaystyle \mathrm {FTBF} (j\omega )={\frac {\mathrm {FTBO} (j\omega )}{1+\mathrm {FTBO} (j\omega )}}}$

où ${\displaystyle \mathrm {FTBF} (j\omega )}$ et ${\displaystyle \mathrm {FTBO} (j\omega )}$ sont des nombres complexes dont le module représente le gain, et l'argument représente la phase, en fonction de la pulsation ${\displaystyle \omega }$. Pour un schéma d'asservissement à retour unitaire, ${\displaystyle \mathrm {FTBF} (j\omega )}$ est appelée généralement la fonction de sensibilité complémentaire ${\displaystyle \mathrm {T} (j\omega )}$.

Dans son plan initial, Black avait également proposé un autre abaque qui permettait de tracer le graphe de la fonction de sensibilité en boucle fermée (S) à partir du graphe de la fonction de transfert en boucle ouverte (FTBO). Ces deux fonctions de transfert vérifient en effet la relation :

${\displaystyle \mathrm {S} (j\omega )={\frac {1}{1+\mathrm {FTBO} (j\omega )}}}$.

On représente souvent sur un diagramme de black le point à 0dB et à 180°. On appelle ce point, le lieu de Black. Si la courbe passe à gauche du lieu de Black (dans le sens des fréquences ascendantes) alors le système est jugé stable en boucle fermée, en revanche si la courbe passe à droite du lieu de black le système est instable en boucle fermée. Enfin dans le cas où elle passe par le lieu de Black le système est dit en limite de stabilité.

• Diagramme de Bode
• Diagramme de Nyquist
• Critère de Nyquist