Densité numérique

En physique on rencontre très souvent des quantités numériques qui ne dépendent pas (ou pas seulement) des variables d'espace. Si cette quantité N est une fonction de diverses variables α, β, γ, ... on définit une densité numérique n telle que :

${\displaystyle \mathrm {d} N=n(\alpha ,\beta ,\gamma ,...)\,\mathrm {d} \alpha \,\mathrm {d} \beta \,\mathrm {d} \gamma \,...}$

La quantité dV=dα dβ dγ... est le « volume élémentaire » de l'espace (α, β, γ, ...) de dimension quelconque.

Un exemple est la densité numérique d'un nuage de particules supposées sphériques de rayon r, variant au cours du temps, donnée par n(r,x,y,z,t). Cette quantité représente le nombre de particules de rayon compris entre r et r+dr, dans le volume ((x,x+dx),(y,y+dy)(z,z+dz)), dans l'intervalle de temps (t,t+dt) :

${\displaystyle \mathrm {d} N=n(r,x,y,z,t)\mathrm {d} r\mathrm {d} x\mathrm {d} y\mathrm {d} z\mathrm {d} t}$

Mathématiquement ces quantités sont des distributions à valeur scalaire, c'est-à-dire des fonctions dont le résultat est un nombre réel positif ou nul.

La molarité (ou concentration molaire), une grandeur beaucoup utilisée en chimie, est le nombre c de moles (d'atomes, de molécules, etc., d'un certain type) par unité de volume. Elle est reliée à la densité numérique par la relation :

${\displaystyle c={\frac {n}{N_{\mathrm {A} }}}\;}$ ou ${\displaystyle \;n=N_{\mathrm {A} }c}$

où ${\displaystyle N_{\mathrm {A} }}$ désigne le nombre d'Avogadro.

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