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Coefficient de vitesse

Le coefficient de vitesse [alpha 1] est un coefficient aĂ©rodynamique adimensionnel facilitant l’étude et la reprĂ©sentation graphique de la distribution des vitesses autour de corps placĂ©s dans un Ă©coulement de fluide incompressible.

Les coefficients de pression ou de vitesses sont utilisĂ©s, dans tous les travaux de mĂ©canique des fluides, depuis les Ă©coulements incompressibles jusqu’aux Ă©coulement hypersoniques[1].

DĂ©finition

Dans l’air (ou dans un fluide dont la masse volumique peut ĂȘtre nĂ©gligĂ©e), son libellĂ© est :

libellĂ© oĂč :

est la vitesse de l'écoulement au point considéré
est la vitesse du fluide loin du corps.

Représentation graphique

Distribution des autour du dirigeable Akron

L’image ci-contre fait apparaĂźtre en bleu le coefficient de vitesse (Ă  lire sur l'Ă©chelle de gauche) au long d’un trĂšs grand modĂšle du dirigeable Akron Ă  l’incidence nulle (ce modĂšle mesurait m de longueur).

Pour ce corps profilĂ©, le est nul au point d'arrĂȘt, passe par l'unitĂ© plus en aval (nettement avant le maĂźtre couple), passe par un maximum supĂ©rieur Ă  l'unitĂ© un peu avant le maĂźtre couple (accĂ©lĂ©ration maximale du flux) pour dĂ©croĂźtre peu Ă  peu plus en aval.

Écoulement incompressibles

DÚs lors qu'on définit également le coefficient de pression adimensionnel Cp[2] - [alpha 1] :

oĂč :

est la pression statique mesurée au point considéré
est la pression statique de l’écoulement (c'est-Ă -dire Ă  l’écart des perturbations crĂ©Ă©es par le corps)
est la vitesse de l’écoulement loin du corps
est la masse volumique du fluide (l’air, ici, par exemple)

on peut constater entre les deux coefficients et la relation :

Cette Ă©galitĂ© trĂšs simple constitue la variante adimensionnelle de l’équation de Bernoulli et elle est valable uniquement en dehors de la couche limite (qui s'Ă©paissit Ă  partir du point d'arrĂȘt jusqu'au culot du corps).

Dans la pratique, la pression locale en un point d'un corps (et donc son CP à ce point) est mesuré à travers la couche limite au moyen d'un orifice sur le corps (orifice qui aboutit à un manomÚtre) car, par chance, la pression statique locale se transmet (à trÚs peu prÚs) depuis le sommet de la couche limite jusqu'à la paroi du corps. Le coefficient de vitesse local (juste au-dessus de la couche limite) en est déduit par application de la variante adimensionnelle de l'équation de Bernoulli.

Il est cependant possible de mesurer également la vitesse locale de l'écoulement en un point du corps avec des micro-tubes de Pitot ou un fil chaud, mais l'on est alors confronté à la réduction de la vitesse de l'écoulement due à la présence de la couche limite.

En application de la variante adimensionnelle de l'équation de Bernoulli (citée ci-dessus) le coefficient de pression est lié linéairement au carré du coefficient de vitesse , c'est ce qui explique que dans le rapport NACA no 824 (réf. ci-dessous), ce soit le carré du qui est utilisé pour représenter la pression (animation ci-contre) :

Animation du CvÂČ des profils NACA 4 chiffres.

Notes et références

Notes

  1. Attention : les symboles et sont souvent utilisés pour désigner des capacités thermiques (respectivement isobare et isochore). Le risque de confusion n'est cependant pas trÚs grand en raison de domaines d'applications différents, et les capacités thermiques sont aussi représentées par des symboles dont l'indice est en majuscule : et .

Références

  1. Summary of Airfoil Data, Naca Report no 824 par Ira H. Abbott, Albert E. von Doenhoff et Louis S. Stivers Jr.
  2. (en) John. D. Anderson, Fundamentals of Aerodynamics, McGraw-Hill, , p. 233.

Voir aussi

Bibliographie

  • S. F. Hoerner, RĂ©sistance Ă  l’avancement dans les fluides, Paris, Gauthier-Villars Ă©diteurs,
  • A. Bonnet et J. Luneau, AĂ©rodynamique, thĂ©ories de la dynamique des fluides, CĂ©paduĂšs-Éditions,
  • Th. Faure, AĂ©rodynamique appliquĂ©e,

Articles connexes

Liens externes

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