Coefficients aérodynamiques

Sur l'objet s'appliquent la force F = (F_A, F_Y, F_N) et un moment B = (B_l, B_m, B_n) compté en O. On définit les coefficients statiques de force et de moment dans le repère engin (ou repère corps) par les relations suivantes :

Coefficient de traînée		${\displaystyle F_{A}=-q\,S_{ref}\;C_{A}}$
Coefficient de dérapage		${\displaystyle F_{Y}=~~q\,S_{ref}\;C_{Y}}$
Coefficient de portance		${\displaystyle F_{N}=-q\,S_{ref}\;C_{N}}$
Coefficient de roulis		${\displaystyle B_{l}\,=q\,S_{ref}L_{ref}\;C_{l}}$
Coefficient de tangage		${\displaystyle B_{m}=q\,S_{ref}L_{ref}\;C_{m}}$
Coefficient de lacet		${\displaystyle B_{n}=q\,S_{ref}L_{ref}\;C_{n}}$

où S_ref et L_ref sont les surface et longueur de référence. Ce sont des valeurs arbitraires liées à la définition de la pression dynamique. Toutefois des considérations de similitude peuvent justifier l'emploi de quantités physiques associées à l'engin comme le maître-couple ou la longueur. Ainsi pour un écoulement de gaz parfait sans champ externe (champ de gravité ou champ électromagnétique) les divers coefficients sont inchangés par homothétie sur le corps à condition de respecter l'invariance du nombre de Mach et du nombre de Reynolds.

Dans le repère aérodynamique (ou repère vent) on définit de même les coefficients de force C_x (ou C_D), C_y et C_z (ou C_L) :

Coefficient de traînée		${\displaystyle F_{x}=-q\,S_{ref}\;C_{x}}$
Coefficient de dérapage		${\displaystyle F_{y}=~~q\,S_{ref}\;C_{y}}$
Coefficient de portance		${\displaystyle F_{z}=-q\,S_{ref}\;C_{z}}$

Le lien avec les coefficients en axes engin sont obtenus par projection des forces du repère engin au repère aérodynamique :

${\displaystyle C_{x}\equiv C_{D}=(C_{A}\cos \alpha +C_{N}\sin \alpha )\cos \beta -C_{Y}\sin \beta }$

${\displaystyle C_{y}=C_{Y}\cos \beta +(C_{A}\cos \alpha +C_{N}\sin \alpha )\,\sin \beta }$

${\displaystyle C_{z}\equiv C_{L}=C_{N}\cos \alpha -C_{A}\sin \alpha }$

Les moments définis en O peuvent être transportés en tout point G (en général le centre de gravité) par la formule de Varignon :

${\displaystyle \mathbf {B} _{G}=\mathbf {B} _{O}-\mathbf {OG} \wedge \mathbf {F} }$

D'où les expressions :

${\displaystyle C_{l_{G}}=C_{l_{O}}+{\frac {y_{G}}{L_{ref}}}\,C_{N}+{\frac {z_{G}}{L_{ref}}}\,C_{Y}}$

${\displaystyle C_{m_{G}}=C_{m_{O}}-{\frac {x_{G}}{L_{ref}}}\,C_{N}+{\frac {z_{G}}{L_{ref}}}\,C_{A}}$

${\displaystyle C_{n_{G}}=C_{n_{O}}-{\frac {x_{G}}{L_{ref}}}\,C_{Y}-{\frac {y_{G}}{L_{ref}}}\,C_{A}}$

Le centre de poussée est défini comme étant le point où B_G = 0 et donc où les la connaissance des efforts se limite à celle de la force F. Un tel point n'existe que si B_O est orthogonal à F, ce qui n'est généralement pas le cas. On peut cependant définir des centres de poussée pour chacun des plans (Ox, Oy), (Ox, Oz) et (Oy, Oz). Par exemple pour le premier :

${\displaystyle {\frac {x_{G_{xy}}}{L_{ref}}}={\frac {C_{m}}{C_{N}}}+{\frac {z_{G_{xy}}}{L_{ref}}}\,{\frac {C_{A}}{C_{N}}}\,,\;\;\;y_{G_{xy}}=0}$

z_Gxy est quelconque et pris nul par convention. On fait de même sur les autres plans et au total on obtient :

${\displaystyle {\frac {x_{G_{xy}}}{L_{ref}}}={\frac {C_{m}}{C_{N}}}}$

${\displaystyle {\frac {x_{G_{xz}}}{L_{ref}}}={\frac {C_{n}}{C_{Y}}}}$

${\displaystyle {\frac {x_{G_{yz}}}{L_{ref}}}=-{\frac {C_{l}}{C_{Y}}}}$