Bienvenue chez les Robinson

Lewis est un inventeur en herbe de 12 ans qui a grandi dans un orphelinat. Son énergie et son excentricité ont effrayé les parents potentiels, alors il travaille toute la nuit sur une machine pour scanner sa mémoire afin de localiser sa mère biologique, qui l'a abandonné à l'orphelinat quand il était bébé. Tout en présentant le scanneur à la foire scientifique de son école, Lewis rencontre Wilbur Robinson, 13 ans, un garçon mystérieux prétendant être un flic du temps du futur. Wilbur doit récupérer une machine à remonter le temps qu'un homme portant un chapeau de melon a volée. Lewis essaie de faire une démonstration de son scanneur, mais il a été saboté par l’homme au chapeau melon, créant un chaos dans la foire scientifique. Lewis part tandis que l’homme au chapeau melon, avec l'aide de son chapeau melon robotisé nommé Doris, vole l’invention de Lewis.

Wilbur retrouve Lewis à l'orphelinat et lui dissuade de réparer le scanner. Lewis exige la preuve que Wilbur dit la vérité. Wilbur le fait en les emmenant dans une deuxième machine à remonter le temps jusqu'à l'année 2037, qui est très avancée technologiquement. Lorsqu'ils arrivent, Lewis se rend compte qu'il peut simplement utiliser la machine à remonter le temps pour trouver sa mère ; l'argument qui en résulte les fait s'écraser. Wilbur demande à Lewis de réparer la machine à remonter le temps, et Lewis est d'accord sur la condition que Wilbur doit l'emmener rendre visite à sa mère par la suite. À contrecœur, Wilbur accepte et cache Lewis dans le garage. Lewis part accidentellement, cependant, et finit par rencontrer le reste de la famille Robinson, à l'exception de Cornelius, le père de Wilbur et l'inventeur des technologies de l'époque, qui est en voyage d'affaires. Après avoir suivi Lewis, l’homme au chapeau melon et Doris essaient de l'enlever, mais les Robinsons les ont battus. Les Robinsons proposent d'adopter Lewis, mais changent d'avis lorsqu'ils apprennent qu'il est du passé. Wilbur admet avoir menti à Lewis sur le fait de le ramener voir sa mère, ce qui a fait fuir Lewis dans le dégoût.

L’homme au chapeau melon et Doris s'approchent de Lewis et proposent de l'emmener chez sa mère s'il répare le scanneur de mémoire. Une fois qu'il l'a fait, ils le trahissent et l'attachent. L’homme au chapeau melon révèle que Cornelius Robinson est, en fait, le futur moi de Lewis, et qu'il est lui-même une version adulte du colocataire de Lewis, Michael "Goob" Yagoobian. Parce qu'il a été tenu éveillé par le travail de Lewis sur le scanneur, Goob s'est endormi lors d'un match de baseball et n'a pas réussi à faire une prise importante, coûtant à son équipe le championnat. Goob est devenu si retiré et amer qu'il n'a jamais été adopté et est resté dans l'orphelinat longtemps après sa fermeture. Doris est l'une des inventions ratées et abandonnées de Lewis du futur. Tous les deux se sont associés pour se venger de Lewis pour leurs malheurs et ont décidé de lui gâcher son avenir. Laissant Lewis dans le futur, ils retournent dans le passé et mettent en œuvre leur plan. Cependant, il est révélé que Doris a trompé tout le monde ; une fois produits en série, les chapeaux Doris se débarrassent de Goob et asservissent l'humanité. Lewis répare la deuxième machine à remonter le temps, confronte Doris dans le passé et la détruit en promettant de ne jamais l'inventer, rétablissant l'avenir dans son état utopique. Wilbur essaie de demander à l'adulte Goob de rejoindre la famille, mais il s'est enfui dans le remords.

Alors que toutes la famille se retrouve, Lewis rencontre enfin Cornelius face à face. Cornelius explique comment le scanneur de mémoire a commencé sa carrière et persuade Lewis de retourner à la foire scientifique. Wilbur reprend Lewis, mais fait un arrêt en premier : comme il l'a promis, il ramène Lewis pour voir le moment où sa mère l'a abandonné.

Wilbur dépose Lewis à son époque et s'en va. Lewis se dirige vers la foire, en route pour réveiller Goob juste à temps pour qu'il fasse la prise gagnante. De retour à la foire, Lewis demande une chance de plus de démontrer son scanneur, ce qui réussit cette fois-ci. Il est adopté par Lucille, l'une des juges de la foire scientifique, et son mari Bud, qui le surnomme "Cornelius" et le ramène à la maison.