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Avec grande probabilité

En mathématiques et plus particulièrement en théorie des probabilités, une suite d'évènements, indexée par les entiers naturels, se réalise avec grande probabilité si la probabilité que le n-ième évènement se réalise converge vers 1 à l'infini.

Définition

Soit une suite d'évènements sur un espace probabilisé . Cette suite se réalise avec grande probabilité si .

Par abus de langage, on dit aussi que l'évènement se réalise avec grande probabilité.

Propriétés

  • Une suite d'évènements se réalise avec grande probabilité si et seulement si la suite des indicatrices associée converge vers 1 en probabilité.
  • Si une suite de variables aléatoires à valeurs dans un espace métrique converge en loi vers une variable et que presque sûrement appartient à un ouvert de alors avec grande probabilité .
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