Art et mathématiques

François Morellet s'est constamment inspiré des mathématiques et de la géométrie dans son œuvre. Citation de son site internet : Les œuvres de François Morellet sont exécutés d’après un système : chaque choix est défini par un principe établi par avance. Il veut par là donner l’impression de contrôler la création artistique tout en laissant une part de hasard, ce qui donne un tableau imprévisible. Il utilise des formes simples, un petit nombre de couleurs en aplats, et des compositions élémentaires (juxtaposition, superposition, hasard, interférence, fragmentation). Il crée ainsi ses premières » trames », des réseaux de lignes parallèles noires superposées selon un ordre déterminé qui recouvrent toute la surface des tableaux. Ces systèmes rappellent les structures proposées par l’Oulipo (Ouvroir de Littérature Potentielle) et décrites par Raymond Queneau : « Quel est le but de nos travaux ? Proposer aux écrivains de nouvelles « structures », de nature mathématique, ou bien encore inventer de nouveaux procédés artificiels ou mécaniques, contribuant à l’activité littéraire ». Par la suite, François Morellet va continuer à utiliser des systèmes basés sur un univers mathématique.

Michel Serres dans son livre Les Origines de la Géométrie explique que le premier acte mathématique fut l'entrelacs du tissage. On explique l'apparition des mathématiques par les premiers actes cadastraux en Mésopotamie ou bien la nécessité du décompte administratif, des provisions alimentaire et du cheptel. L'archéologie montre que l'entrelacs est très antérieur à l'écriture, les structures tissées jouant avec les nœuds et entrelacs semblent liées aux capacités manuelles et une intuition physique de la structure et de la force des matériaux. C'est ainsi que Michel Serres montre que le premier acte mathématique est issu de notre capacité à manipuler des matériaux et de les convertir en objets utilitaires (panier, tissus, filets, etc.)[4].

La fabrication de l'entrelacs provoque une fascination et développe des questions théoriques qui basculent le jeu de construction en un acte formel. Léonard de Vinci a joué avec les entrelacs, par exemple dans le Codex Vallardi acquis par le Louvre en 1856.

Leonardo da Vinci (1452-1519) du Codex Vallardi acquis par le Louvre en 1856 auprès de l’antiquaire milanais Giuseppe Vallardi.

L'espace peint par Jackson Pollock était inédit dans l'histoire de l'art, jamais on n'avait pu voir des fractales en peintures. Poursuivant à ses débuts une démarche moderne de peintre calquée sur celle de Pablo Picasso, il s'en est progressivement éloigné avec son désir de créer un espace pictural proprement nord américain, sur l'inspiration des idées de Carl Jung sur les mythes et psychologies collectives, Jackson Pollock a eu l'intuition de la complexité scalaire liée au paysage nord américain. Loin de travailler sur les concepts mathématiques sous-jacents des fractals énoncés alors par Georg Cantor, Henri Poincaré. L'intuition de l'artiste le porte au seuil d'une conception inédite de l'espace. Ce travail est mené avec rigueur et ses œuvres sont empreintes de l'intuition d'un espace aux échelles récurrentes. Si bien que les mathématiciens travaillant sur ses espaces trouvent des récurrences et des structures.

Katherine Jones-Smith, Harsh Mathur, and Lawrence M. Krauss 2008

Drip paintings and fractal analysis

Comment comprendre les transformations topologiques dans les personnages de dessins animés ? Semblables aux créatures composites des œuvres de Joan Miró, les dessins animés nous donnent à observer une faune étrange plastique et transformable de façon continue ou parfois discontinue. Les personnages sont parfois coupés pour se reconstituer expérimentant ainsi les règles de la topologie.

Vector Graphics Animation with Time-Varying Topology Boris Dalstein, Rémi Ronfard, Michiel van de Panne, ACM SIGGRAPH 2015

Au XIX^e siècle, les œuvres de Gauss, Lobatechevski et Bernhard Riemann popularisent l'idée de dimensions spatiales et de géométries exotiques. Albert Einstein, en développant la théorie de la relativité, offre au public cultivé de nouveaux paradigmes d'observation dont certains artistes se saisissent afin de trouver d'autres modes de représentation, l'idée d'espace-temps est fertile et les jeunes Braque et Picasso entendent parler d'un espace qui ne serait plus euclidien mais sphérique ou hyperbolique. Cela provoque l'imagination et offre de nouveaux modes de description que l'on va retrouver dans le nu descendant l'escalier de Marcel Duchamp et dans les œuvres fondatrices de Braque et Picasso du cubisme analytique réalisé au Bateau Lavoir durant la première décennie du XX^e siècle. Cette conception de l'espace va s'incarner dans l'œuvre fondamentale de l'histoire de l'art au XX^e siècle "les demoiselles d'Avignon".

• Marcel Berger , Géométrie vivante ou L'échelle de Jacob, Cassini, coll. « Nouvelle bibliothèque mathématique », 2009 (ISBN 978-2-84225035-5)
• Michel Serres Les origines de la géométrie, Date de parution mai 201, Collection Champs Sciences, numéro 331 , Format 11cm x 18cm (ISBN 2081260700)
• René Thom, Local et global dans l'œuvre d'art, la passion des formes, (à René Thom), ouvrage 1&2 collectionTheoria, ENS éditions, Fontenay Saint Cloud, ouvrage collectif sous la direction de Michel Porte, 1994 (ISBN 2902126093) vue Le Débat, n^o 24, mars 1983 (ISSN 0246-2346)
• Vocabulaire de géométrie pour l'architecture Ontologies pour modèles de synthèse, Pascal Terracol, Paris : Presse des Ponts, 2017 (ISBN 978-2-85978-509-3)
• Expériences de topologie, Stephen Barr, collection Lysimaque, Diffusion Belin (ISBN 2-7011-1108-0)
• Figures de l'infini, Tony Levy, éditions du Seuil, 1987 (ISBN 2-02-009609-9)
• Frédéric Migayrou, Architectures non standard, Éditions du Centre Pompidou, 3 décembre 2003 (ISBN 2844262317 et 978-2844262318)

• (en) Claude Bruter (dir.), Mathematics and Modern Art (Proceedings of the First ESMA (en) Conference, held in Paris, July 19-22, 2010), Springer, coll. « Springer Proceedings in Mathematics » (n^o 18), 2012 (ISBN 978-3-642-24496-4, DOI 10.1007/978-3-642-24497-1).
• Martin Golubitsky et Ian Stewart, Fearful symmetry : is God a geometer?, Blackwell, 1992 (ISBN 0-631-18251-9 et 978-0-631-18251-1, OCLC 24701992, lire en ligne).
• George K. Francis, A topological picturebook, 1987 (ISBN 0-387-96426-6, 978-0-387-96426-3 et 3-540-96426-6, OCLC 14966322, lire en ligne).
• John Tyler Bonner, On growth and form, 1997 (ISBN 978-1-107-26679-7, 1-107-26679-3 et 978-1-107-32585-2, OCLC 857769555, lire en ligne).
• H. Jürgens et Dietmar Saupe, Fractals for the classroom, Springer-Verlag, ©1992- (ISBN 0-387-97041-X, 978-0-387-97041-7 et 3-540-97041-X, OCLC 24768369, lire en ligne).
• Theodore Andrea Cook, The curves of life : being an account of spiral formations and their application to growth in nature, to science, and to art : with special reference to the manuscripts of Leonardo da Vinci, Dover Publications, 1979 (ISBN 0-486-23701-X et 978-0-486-23701-5, OCLC 4983617, lire en ligne).
• Emmer, Michele., The visual mind II, MIT Press, 2005 (ISBN 0-262-05076-5, 978-0-262-05076-0 et 0-262-55063-6, OCLC 56318681, lire en ligne).
• Paul M. Laporte, Cubism and Relativity with a Letter of Albert Einstein, vol. 21, n^o 3, MIT Press, 1988 (JSTOR 1578661?).

• Algoriste
• Suite de Fibonacci
• Iannis Xenakis