Appareil à force de surface

Les conditions aux limites à une interface liquide-solide sont de la forme ${\displaystyle v=f(\sigma _{t})}$, ce qui traduit le fait que la vitesse ${\displaystyle v}$ doit être reliée à une contrainte tangentielle ${\displaystyle \sigma _{t}}$[3]. Plus particulièrement, on écrit à la paroi : ${\displaystyle v|_{paroi}=v_{g}=f(\sigma _{t,paroi})}$.

De plus, dans un fluide newtonien ${\displaystyle \sigma _{t}=\eta \left({\frac {dv}{dz}}\right)_{paroi}}$, le tenseur des contraintes visqueuses est une fonction linéaire du tenseur des déformations. ${\displaystyle \eta }$ est la viscosité, elle est caractéristique du fluide.

On a donc ${\displaystyle v_{g}=f\left(\eta {\frac {dv}{dz}}|_{paroi}\right)=\lambda \eta \left({\frac {dv}{dz}}\right)_{paroi}}$ où ${\displaystyle \lambda }$ est un coefficient de friction.

En introduisant la longueur de glissement ${\displaystyle b}$, on arrive à la formule finale:

${\displaystyle v_{g}=b\left({\frac {dv}{dz}}\right)_{paroi}}$

Suivant la technique expérimentale utilisée, on mesure soit la longueur de glissement, soit la vitesse de glissement.

Le SFA se distingue des appareils commercialisés car il réunit simultanément les caractéristiques suivantes :

• raideur importante, ce qui évite les instabilités mécaniques,
• possibilité de mesures dynamiques,
• possibilité d’utiliser des substrats solides opaques ou de faible rugosité,
• possibilité de travailler en présence de vapeur de liquides volatils.

Le SFA offre une résolution sur les forces de l'ordre de 0,15 μN en statique et de 8 nN en dynamique. La résolution sur les déplacements est de 0,05 nm en statique et de 0,002 nm en dynamique.

Interféromètre de Nomarski utilisé dans le capteur optique de force.

Le plan est monté sur un bilame élastique dont l'extrémité se déplace proportionnellement à la force qu'il subit. En multipliant ce déplacement par la raideur du bilame (cas statique) ou par la fonction de transfert (cas dynamique), on a accès à la force subie par le plan. La mesure de la déflexion du bilame se fait par interférométrie différentielle. Pour cela, on place un miroir de référence, solidaire au bâti, et un miroir mobile, lié au plan.

Un LASER He-Ne stabilisé à 1 MHz émet un faisceau lumineux qui passe à travers un isolateur de Faraday ce qui évite que des réflexions parasites soient réinjectées dans le laser. La lumière est ensuite polarisée à 45 degrés des lignes neutres d'une calcite. En sortie de la calcite, les deux faisceaux d'égale intensité correspondant à deux polarisations perpendiculaires (notées s et p) arrivent respectivement sur les deux miroirs. Après réflexion, les deux faisceaux qui présentent maintenant un déphasage ${\displaystyle \varphi }$ dû à la différence de chemin optique se recombinent pour donner une lumière polarisée elliptiquement.

Le déphasage ${\displaystyle \varphi }$ et la distance ${\displaystyle \Delta x}$ entre les deux miroirs sont liés par la relation:

${\displaystyle \varphi ={\frac {4\pi \Delta x}{\lambda }}+\alpha }$

Où ${\displaystyle \lambda }$ est la longueur d'onde du LASER, ${\displaystyle \alpha }$ est un déphasage constant dû à la traversée de la calcite et à l'écart entre les miroirs en l'absence de toute déflexion. La lumière réfléchie passe par une lame semi-réfléchissante qui permet de séparer le faisceau avant l'analyse. Un prisme de Wollaston transforme le faisceau de lumière polarisé elliptiquement en deux faisceaux de directions différentes et de polarisations linéaires (s' et p') orthogonales entre elles. Deux photodiodes convertissent les intensités lumineuses des polarisations s' et p' en courants électriques. Ces deux courants sont transformés en tensions ${\displaystyle V_{1}}$ et ${\displaystyle V_{2}}$:

${\displaystyle V_{1}=A\left[I_{s}+I_{p}+2{\sqrt {I_{s}I_{p}}}cos(\varphi +\psi )\right]}$

${\displaystyle V_{1}=A\left[I_{s}+I_{p}-2{\sqrt {I_{s}I_{p}}}cos(\varphi +\psi )\right]}$

A est un coefficient de proportionnalité, ${\displaystyle I_{s}}$ et ${\displaystyle I_{p}}$ sont les intensités lumineuses réfléchies par le miroir. Une opération de sommation, soustraction et division analogique permet d’obtenir:

${\displaystyle V_{opt}=K{\frac {V_{1}-V_{2}}{V_{1}+V_{2}}}=CKcos(\varphi +\psi )}$

où K est une constante de proportionnalité qui dépend des photodiodes, C est la visibilité qui est comprise entre 0 et 1, ${\displaystyle \psi }$ est un déphasage qui peut être réglé à l'aide du compensateur de Babinet-Soleil afin de travailler au voisinage de l'égalité des éclairements pour avoir une sensibilité maximale. La mesure de ${\displaystyle V_{opt}}$ permet de s’affranchir des fluctuations d’intensité du LASER ce qui est nécessaire si le LASER utilisé ne peut être asservi à la fois en longueur d’onde et en intensité de rayonnement. On peut écrire ${\displaystyle V_{opt}}$ sous la forme :

${\displaystyle V_{opt}={\frac {V_{max}-V_{min}}{2}}+{\frac {V_{max}+V_{min}}{2}}sin\left({\frac {4\pi \Delta x}{\lambda }}\right)}$

ce qui permet de déduire la relation permettant de déterminer le déplacement du miroir à partir de la mesure de tensions:

${\displaystyle \Delta x={\frac {\lambda }{4\pi }}arcsin\left({\frac {V_{opt}-V_{max}+V_{min}}{V_{max}+V_{min}}}\right)}$

En résumé une mesure interférométrique permet de mesurer l'écart entre les deux miroirs, ce qui permet d'évaluer la déformation du bilame solidaire au plan. La déformation du bilame et la force subie par celui-ci étant liée par sa raideur k, on a accès à la force subie par le plan en interaction avec la sphère.

La mesure du déplacement relatif entre la sphère et le plan se fait à l'aide d'un capteur capacitif. L'expérimentateur mesure la capacité entre les deux armatures d'un condensateur liées respectivement à la sphère et au plan. Les deux armatures sont des disques métalliques, ces disques sont percés afin de diminuer la dissipation due à l’écoulement d’air, leur parallélisme est assuré mécaniquement grâce à une rotule. Le condensateur plan ainsi formé a une capacité:

${\displaystyle C={\frac {\epsilon _{0}S}{H}}}$

où ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ est la permittivité diélectrique du vide, S la surface de l'armature et H la distance entre les armatures. Comme les armatures du condensateur sont liées respectivement au plan et à la sphère et que ceux-ci sont mobiles l'un par rapport à l'autre, la valeur de la capacité varie. Le condensateur est intégré dans un circuit LC ce qui ramène la mesure C, et donc de H, à la mesure d'une fréquence.