Équation de Washburn

Mesure de la mouillabilité de la poudre avec la méthode Washburn.

Dans sa forme la plus générale, l'équation de Lucas Washburn décrit la longueur de pénétration ( ${\displaystyle L}$ ) d'un liquide dans un pore capillaire ou un tube avec le temps ${\displaystyle t}$ tel que ${\displaystyle L=(Dt)^{\frac {1}{2}}}$, où ${\displaystyle D}$ est un coefficient de diffusion simplifié[4]. Cette relation, qui est vraie pour une variété de situations, capture l'essence de l'équation de Lucas et Washburn, et montre que la pénétration capillaire et le transport de fluide à travers les structures poreuses présentent un comportement diffusif semblable à celui qui se produit dans de nombreux systèmes physiques et chimiques. Le coefficient de diffusion ${\displaystyle D}$ est régi par la géométrie du capillaire ainsi que par les propriétés du fluide pénétrant. Un liquide ayant une viscosité dynamique ${\displaystyle \eta }$ et tension superficielle ${\displaystyle \gamma }$ pénétrera une distance ${\displaystyle L}$ dans le capillaire dont le rayon des pores est ${\displaystyle r}$ à la suite de la relation :

${\displaystyle L={\sqrt {\frac {\gamma rt\cos(\phi )}{2\eta }}}}$

Où ${\displaystyle \phi }$ est l'angle de contact entre le liquide pénétrant et le solide (paroi du tube).

L'équation de Washburn est également utilisée couramment pour déterminer l'angle de contact d'un liquide avec une poudre à l'aide d'un tensiomètre de force (en) [5].

Dans le cas des matériaux poreux, de nombreux problèmes ont été soulevés à la fois sur la signification physique du rayon de pore calculé ${\displaystyle r}$ [6] et la possibilité réelle d'utiliser cette équation pour le calcul de l'angle de contact du solide[7]. L'équation est dérivée d'un écoulement capillaire dans un tube cylindrique en l'absence de champ gravitationnel, mais est suffisamment précise dans de nombreux cas lorsque la force capillaire est encore nettement supérieure à la force gravitationnelle.

Dans son article de 1921, Washburn applique la loi de Poiseuille pour le mouvement fluide dans un tube circulaire. Insérant l'expression du volume différentiel en termes de longueur ${\displaystyle l}$ de fluide dans le tube ${\displaystyle dV=\pi r^{2}dl}$, on obtient

${\displaystyle {\frac {\delta l}{\delta t}}={\frac {\sum P}{8r^{2}\eta l}}(r^{4}+4\epsilon r^{3})}$

où ${\displaystyle \sum P}$ est la somme des pressions participantes, telles que la pression atmosphérique ${\displaystyle P_{A}}$, la pression hydrostatique ${\displaystyle P_{h}}$ et la pression équivalente due aux forces capillaires ${\displaystyle P_{c}}$ . ${\displaystyle \eta }$ est la viscosité du liquide, et ${\displaystyle \epsilon }$ est le coefficient de glissement, qui est supposé égal à 0 pour les matériaux mouillants. ${\displaystyle r}$ est le rayon du capillaire. Les pressions à leur tour peuvent être écrites comme

${\displaystyle P_{h}=hg\rho -lg\rho \sin \psi }$

${\displaystyle P_{c}={\frac {2\gamma }{r}}\cos \phi }$

où ${\displaystyle \rho }$ est la densité du liquide et ${\displaystyle \gamma }$ sa tension superficielle. ${\displaystyle \psi }$ est l'angle du tube par rapport à l'axe horizontal. ${\displaystyle \phi }$ est l'angle de contact du liquide sur le matériau capillaire. La substitution de ces expressions conduit à l équation différentielle du premier ordre de la distance que le fluide pénètre dans le tube ${\displaystyle l}$ :

${\displaystyle {\frac {\delta l}{\delta t}}={\frac {[P_{A}+g\rho (h-l\sin \psi )+{\frac {2\gamma }{r}}\cos \phi ](r^{4}+4\epsilon r^{3})}{8r^{2}\eta l}}}$

• Équation de Bosanquet (en)
• Porosimétrie (en). Mercury intrusion porosimetry, MIP

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Washburn's equation » (voir la liste des auteurs).

• Powder wettability measurement with the Washburn method