Équation de Sackur-Tetrode

L'équation de Sackur-Tetrode, établie en 1912 par les physiciens Otto Sackur et Hugo Tetrode, donne l'entropie d'un gaz parfait monoatomique, non-dégénéré, non-relativiste.

Soit ${\displaystyle \Lambda }$ la longueur d'onde thermique de de Broglie : ${\displaystyle \Lambda ={\frac {h}{\sqrt {2\pi mkT}}}}$, et ${\displaystyle \Lambda ^{3}=V_{0}}$ le volume correspondant. Alors, l'entropie S = S(U,V,N) du gaz vaut :

${\displaystyle {\frac {S}{kN}}=\ln \left[{\frac {V}{N\Lambda ^{3}}}\right]+{\frac {5}{2}}}$

soit en développant :

${\displaystyle S=kN\ln \left[\left({\frac {V}{N}}\right)\left({\frac {U}{N}}\right)^{\frac {3}{2}}\right]+{\frac {3}{2}}kN\left({\frac {5}{3}}+\ln {\frac {4\pi m}{3h^{2}}}\right)}$.

On préfère parfois retenir plutôt l'enthalpie libre G = U+NkT -TS = -NkT. Ln P/P(T) avec P(T) = kT/ Vo en chimie :

G =-RT.LnP +cste(T) est le leitmotiv de la loi d'action des masses :

on obtient ainsi les ordres de grandeur des Kp(T) de réactions.

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