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Équation d'Allen-Cahn

L’équation d'Allen-Cahn est l'équation de réaction-diffusion du processus de séparation de phases dans des systèmes d'alliage à composantes multiples avec des transitions ordre-désordre. Son nom fait référence à ses inventeurs, John W. Cahn et son étudiant Sam Allen.

Une solution numérique de l'équation d'Allen Cahn à une dimension.

Formalisme

C'est l'écoulement par gradient sur L2 de la fonctionnelle d'énergie libre de Ginzburg-Landau. L'équation est étroitement liée à l'équation de Cahn-Hilliard.

L'équation décrit l'évolution temporelle d'une variable d'état scalaire dans un domaine durant un intervalle de temps , et s'écrit[1] - [2] :

est la mobilité, est un double puits de potentiel, est le contrôle de la variable d'état à la portion de la frontière , est le contrôle des sources à , est la condition initiale, et est la normale extérieure à .

Références

  1. S. M. Allen et J. W. Cahn, « Ground State Structures in Ordered Binary Alloys with Second Neighbor Interactions », Acta Metall., vol. 20, no 3, , p. 423–433 (DOI 10.1016/0001-6160(72)90037-5)
  2. S. M. Allen et J. W. Cahn, « A Correction to the Ground State of FCC Binary Ordered Alloys with First and Second Neighbor Pairwise Interactions », Scripta Metallurgica, vol. 7, no 12, , p. 1261–1264 (DOI 10.1016/0036-9748(73)90073-2)

Voir également

  • (en) W. Craig Carter, « Allen-Cahn equation », sur National Bureau of Standards,
  • Allen et Cahn, « Coherent and Incoherent Equilibria in Iron-Rich Iron-Aluminum Alloys », Acta Metall., vol. 23, no 9, , p. 1017 (DOI 10.1016/0001-6160(75)90106-6)
  • Allen et Cahn, « On Tricritical Points Resulting from the Intersection of Lines of Higher-Order Transitions with Spinodals », Scripta Metallurgica, vol. 10, no 5, , p. 451–454 (DOI 10.1016/0036-9748(76)90171-x)
  • Allen et Cahn, « Mechanisms of Phase Transformation Within the Miscibility Gap of Fe-Rich Fe-Al Alloys », Acta Metall., vol. 24, no 5, , p. 425–437 (DOI 10.1016/0001-6160(76)90063-8)
  • Cahn et Allen, « A Microscopic Theory of Domain Wall Motion and Its Experimental Verification in Fe-Al Alloy Domain Growth Kinetics », Journal de Physique, vol. 38, , C7–51
  • Allen et Cahn, « A Microscopic Theory for Antiphase Boundary Motion and Its Application to Antiphase Domain Coarsening », Acta Metall., vol. 27, no 6, , p. 1085–1095 (DOI 10.1016/0001-6160(79)90196-2)
  • Bronsard et Reitich, « On three-phase boundary motion and the singular limit of a vector valued Ginzburg–Landau equation », Arch. Rat. Mech. Anal., vol. 124, no 4, , p. 355–379 (DOI 10.1007/bf00375607, Bibcode 1993ArRMA.124..355B)
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