Wolfgang Schmidt (mathématicien)

Schmidt a étudié à l'université de Vienne les mathématiques et la physique. En 1955, il y obtient, sous la direction d'Edmund Hlawka, son doctorat avec une thèse sur la géométrie des nombres (Über höhere kritische Determinanten von Sternkörpern)[1], qui est également devenue une entrée dans le manuel de Cassels Geometry of Numbers. De 1956 à 1965, il était à l'université de Vienne (où il obtient en 1960 son habilitation), à l'université du Montana, à l'université du Colorado et à l'université Columbia. En 1965, il fut professeur à l'université du Colorado à Boulder, où il passe en 2001 professeur émérite. En 1970-1971, il était à l'Institute for Advanced Study.

Wolfgang Schmidt, à Vienne, en 1987.

En 1960 Schmidt examine sous quelles conditions sur les nombres ${\displaystyle r}$ et ${\displaystyle s}$, quels sont ceux en base ${\displaystyle r}$ qui sont normaux, également ceux en base ${\displaystyle s}$ qui sont normaux, et il a montré: quand ${\displaystyle \ln(r)/\ln(s)}$ est un nombre rationnel, alors chaque nombre normal en base ${\displaystyle r}$ l'est également en base (si ${\displaystyle \ln(r)/\ln(s)}$ n'est pas un nombre rationnel, alors l'ensemble des nombres, qui sont normaux en ${\displaystyle r}$ ne sont pas normaux en base ${\displaystyle s}$, a la puissance du continu)[2]. En 1968 il prouve l'existence d'un nombre de classe T, une classe de nombres transcendants définie par Kurt Mahler. Schmidt prouve entre autres le théorème du sous-espace[3] en théorie des approximations diophantiennes, dont découle le théorème de Roth. En géométrie des nombres, il améliore l'inégalité dans le théorème de Minkowski-Hlawka[4]. Après que Serguei Stepanov (en), dans les années 1960, donne une preuve élémentaire de l'hypothèse de Riemann pour les courbes hyperelliptiques (indépendamment de André Weil), Schmidt a simplifié et étendu la preuve[5]. Dans une série de travaux dans les années 1970, il s'intéresse aux irrégularités dans la répartition des nombres premiers.

• Il a été trois fois conférencier invité au Congrès international des mathématiciens (1970[6], 1974, 1983[7])
• Prix Cole en théorie des nombres en 1972
• Il donne une conférence plénière (Application of Thue’s Method in various branches of number theory) en 1974
• Prix de recherche Humboldt en 1986
• Il a reçu la médaille des arts et des sciences de la République d'Autriche (de) en 2003
• Membre de l'Académie autrichienne des sciences et de l'Académie polonaise des sciences
• Fellow de l'American Mathematical Society et de l'Académie américaine des arts et des sciences
• Docteur honoris causa de l'université d'Ulm, de la Sorbonne, de l'université de Waterloo et de l'université de Marbourg

• « Diophantine approximations and Diophantine equations », in Lecture Notes in Mathematics 1467, Springer Verlag, 1991, rééd. 1996, 2008 (ISBN 978-3-540-54058-8)
• « Equations Over Finite Fields: An Elementary Approach », 2^e éd., Kendrick Press, 2004 (pré-publié dans Lecture Notes in Mathematics, n^o 536, 1976, Springer Verlag)
• « Approximation to algebraic numbers », in L'Enseignement mathématique, vol. 17, 1971, p. 187

• Diophantine approximation: festschrift for Wolfgang Schmidt, Wolfgang M. Schmidt, H. P. Schlickewei, Robert F. Tichy, Klaus Schmidt, Springer, 008 (ISBN 978-3-211-74279-2)

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  • (en) Mathematics Genealogy Project
• Jubilé à l'Université de Vienne pour Schmidt
• Entretien avec Schmidt [vidéo]