Vector Analysis

Le premier chapitre couvre les vecteurs en 3D dans l'espace euclidien, le concept de scalaires et le produit d'un scalaire avec un vecteur.

Le deuxième chapitre introduit le produit scalaire de deux vecteurs et le produit vectoriel . Ils sont étendus au produit mixte (parfois appelé produit triple) et au produit quadruple. Dans les pages 77 à 81 se trouve l'essentiel de la trigonométrie sphérique, un sujet revêtant une grande importance à l'époque, car lié à la navigation astronomique.

C'est dans le troisième chapitre que commence l'analyse vectorielle avec l'introduction de l'opérateur nabla.

Gibbs utilisait un document de 85 pages pour expliquer son système vectoriel alors qu'il enseignait à l'université Yale, il envoya une copie à Oliver Heaviside en 1888. En 1892, quand Heaviside décrivit son système vectoriel dans les Transactions of the Royal Society, il louangea le « petit livre » de Gibbs « qui mérite d'être bien connu », mais ajouta que ces notes étaient « trop denses pour une première introduction sur le sujet ».

À l'occasion du bicentenaire de l'université Yale, une série d'ouvrages furent publiés pour souligner l'importance de Yale dans la construction du savoir. Gibbs offrit Elementary Principles in Statistical Mechanics. Attentif à la demande de collègues pour des manuels innovants, l'éditeur de la série, le professeur Morris, voulut inclure un livre sur les vecteurs qui s'appuierait sur les notes de Gibbs, tout en les prolongeant. Gibbs, se concentrant sur son Statistical Mechanics, ne voulut pas le faire. Dans ces cas-là, l'université engage un étudiant de niveau maîtrise. L'un de ces étudiants était E. B. Wilson qui arrivait de l'université Harvard. C'est le doyen A. W. Phillips à Yale qui fut chargé de convaincre Wilson de donner le cours sur les vecteurs en se basant sur les notes de Gibbs (Wilson connaissait déjà les notes car il avait étudié les quaternions avec James Mills Peirce à Harvard). Gibbs apprit à mieux connaître Wilson alors qu'il donnait le cours. À la fin du semestre, Morris proposa le projet de rédaction à Wilson. Wilson devint donc l'« auteur » du manuel en ajoutant ses notes de cours, en créant des exercices, en consultant des collègues, y compris son père.

• (en) Alexander Ziwet, « [Review of] Vector Analysis. By Edwin Bidwell Wilson », Bulletin of the American Mathematical Association, vol. 8,‎ 1901-1902, p. 207-15
• (en) Anonymes, « [Review of] Gibbs (I.-W.) et Wilson (E.-B.). - Vector analysis », Bulletin des sciences mathématiques, 2nd Ser., vol. 26,‎ 1902, p. 21-30
• (de) Victor Schlegel, « [Review of] E. B. Wilson, Vector Analysis », Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, vol. 33,‎ 1902, p. 96-7
• (en) Cargill Gilston Knott, « [Review of] Vector Analysis. By Dr. Edwin Bidwell Wilson », Philosophical Magazine, 6th Ser., vol. 4,‎ 1902, p. 614-22
• (en) M. J. Crowe, A History of Vector Analysis, Notre Dame University Press, 1967

• (en) Oliver Heaviside, « On the forces, stresses, and fluxes of energy in the electromagnetic field », Philosophical Transactions of the Royal Society of London, vol. 50,‎ 1^er janvier 1891, p. 126-129 (lire en ligne)
• (en) Edwin Bidwell Wilson, « Reminiscences of Gibbs by a student and colleague », Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 37, n^o 6,‎ 1931, p. 401-416 (lire en ligne)

• (en) Copie libre sur Archive.org