Variation conjecturale

La notion de variation conjecturale a été introduite par Arthur Bowley en 1924[1] et Ragnar Frisch en 1933 [2] - [3]). Les modèles de variation conjecturale (modèles CV) sont non seulement capable de rendre compte d'une large gamme de comportements allant de la concurrence à la coopération, ils se présentent aussi sous forme d'un paramètre facilement interprétable. Les modèles CC sont aussi très utiles pour mener une analyse empirique des firmes car ils fournissent une description plus générale du comportement des firmes que l'équilibre de Nash. equilibrium.

Comme l'écrit Stephen Martin:

La CV des entreprises détermine l'inclinaison de leur fonction de réaction. Par exemple dans le modèle de Cournot, la conjecture est de zéro réaction même si la pente de la fonction de ruction est négative. Que se passe-t-il si la pente de la fonction de réaction est égale à la conjecture? Quelques économistes soutiennent, notamment Timothy Bresnehan en 1981[5]. soutiennent contraindre la conjecture à l'aide d'une condition de consistance. La consistance à la Bresnehan repose sur une condition locale qui requiert que la pente actuelle de la fonction de réaction soit égale à la conjecture à l'équilibre de production. avec une demande de l'industrie linéaire et des coûts quadratiques conjecture consistante dépend de la pente de la fonction de coût marginal. Par exemple avec des coûts quadratique de la forme Coût = a.x²,la conjecture consistante est unique et déterminée par a. Si a=0 alors l'unique conjecture consistante est celle de Bertrand ${\displaystyle \phi ^{*}=-1}$, et comme a devient plus grand, la conjecture consistante augmente (devient moins négative) mais est toujours inférieure à zéro pour un a fini.

Le concept de conjecture consistante a été critiqué par plusieurs économistes importants car il n'est pas compatible avec la rationalité de la théorie des jeux[6] - [7]. Cependant dans les années 1990 la Théorie des jeux évolutionnaires se répand en économie et change la donne. En effet cette approche fournit la fondation pour l'évolution de conjecture s consistantes. Huw Dixon et Ernesto Somma[8] ont montré que nous pouvions traiter la conjecture d'une firme comme un mème (l'équivalent culturel d'un gêne). Ils ont montré que dans le modèle standard de Cournot, la conjecture consistente était une Stratégie évolutivement stable ou SES[9]. Les auteurs avancent « Les croyances déterminent le comportement . Les comportements déterminent les récompenses. D'un point de vue évolutionnariste, les types de comportement qui conduisent à de plus haute récompenses deviennent ainsi plus fréquents("Beliefs determine Behavior. Behavior determines payoff. From an evolutionary perspective, those types of behavior that lead to higher payoffs become more common.") » Sur le long terme les entreprises avec des conjectures consistantes rendent à dégager de plus grands profits et à prédominer.

Soit deux firmes X et Y, dont les productions sont x et y. Le prix du marché P est donné pour une droite e

${\displaystyle P=1-x-y}$

Aussi le revenu total de la firme est

${\displaystyle xP=x(1-x-y)=x-x^{2}-xy}$

Pour simplifier suivons le modèle de Cournot de 1938 et supposons qu'il n'y a pas de coûts de production et que les profits sont égaux aux revenus. ${\displaystyle \Pi =x-x^{2}-xy}$.

Avec des variations conjecturales, la condition de premier ordre devient :

${\displaystyle {\frac {d\Pi }{dx}}=(1-2x-y)-x{\frac {dy}{dx}}=0}$

Où ${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=\phi }$ est la conjecture que fait la firme sur la façon dont les autres firmes répondront. On l'appelle aussi la variation conjecturale, CV. La condition d'optimisation de premier ordre définit la fonction de réaction de la firme qui pour une variation conjecturale donnée donne la production optimale de l'autre firme.

${\displaystyle x=R(y,\phi )={\frac {1-y}{2+\phi }}}$

Notez que la conjecture Cournot-Nash est représentée par ${\displaystyle \phi =0}$ et donne fonction de réaction standard de Cournot. The CV term serves to shift the reaction function and most importantly later its slope. To solve for a symmetric equilibrium, where both firms have the same CV, we simply note that the reaction function will pass through the x=y line so that:

${\displaystyle y={\frac {1-x}{2+\phi }}}$ so that in symmetric equilibrium ${\displaystyle x^{*}=y^{*}={\frac {1}{3+\phi }}}$ and the equilibrium price is ${\displaystyle P^{*}={\frac {1+\phi }{3+\phi }}}$.

Dans le cas d'une conjecture Cournot-Nash ${\displaystyle \phi =0}$, nous avons l'équilibre standard de Cournot avec ${\displaystyle P^{*}={\frac {1}{3}}}$. Cependant dans le cas d'une conjecture de Bertrand${\displaystyle \phi =-1}$, alors nous obtenons la production de concurrence parfaite avec un prix égal au coût marginal. Dans le cas d'une conjecture de maximisation jointe du profit, ${\displaystyle \phi =+1}$ alors chacune des deux firmes produit la moitié de la production de monopole avec un prix de monopole. ${\displaystyle P^{*}={\frac {1}{2}}}$.

Il en résulte que le terme CV ${\displaystyle \phi }$ est un simple baromètre de comportement qui nous permet de représenter un ensemble de production de la concurrence pure et parfaite au monopole en passant par le modèle de Cournot.

Nous supposons maintenant que les coûts de production soient représentés par la fonction : C= a.x². Dans ce cas, la fonction de profit (revenus moins coûts) devient pour la firme X et analogiquement pour la firme Y):

${\displaystyle \Pi =(x-x^{2}-xy)-{\frac {a.x^{2}}{2}}}$

La condition de premier ordre alors devient :

${\displaystyle {\frac {d\Pi }{dx}}=(1-2x-y)-x{\frac {dy}{dx}}-ax=0}$

ce qui définit la fonction de réaction de la firme X:

${\displaystyle x=R(y,\phi )={\frac {1-y}{2+a+\phi }}}$

Cela tend vers ${\displaystyle R_{y}=-{\frac {1}{2+a+\phi }}}$

De manière analogue pour la firme Y qui nous le supposons fait la même hypothèse. Pour comprendre ce que le mot consistance signifie, considérons la simple conjecture de Cournot ${\displaystyle \phi =0}$ with constant marginal cost a=0. Dans ce cas la pente de la fonction de réaction est −1/2 ce qui est "inconsistent" avec la conjecture. La consistance de Bresnehan veut que la pente conjecturale ${\displaystyle \phi }$égalise la pente actuelle ${\displaystyle R_{y}}$ ce qui signifie que

${\displaystyle \phi =-{\frac {1}{2+a+\phi }}}$

D'où l'équation quadratique qui nous donne la seule conjecture consistente.

${\displaystyle \phi ^{*}=-(1+{\frac {a}{2}})+{\sqrt {\frac {4a+a^{2}}{4}}}}$

Comme nous pouvons le voir à partir de cet exemple, quand a=0 (le coût marginal est horizontal), et la conjecture de Bertrand est consistante${\displaystyle \phi ^{*}=-1}$. La conjecture consistante croit comme le coût marginal croit (aaugmente.). Notons que la conjecture consistante sera toujours inférieure à 0 pour chaque a fini.

• Théorie de la décision
• Théorie du choix rationnel
• Théorie du choix social
• Théorie des jeux
• Microstructure de marché
• Sciences économiques

• Conjectural variations and competition policy Office of Fair Trading Report, 2011.
• Series on Mathematical Economics & Game Theory, Volume 2: Theory Of Conjectural Variations by Charles Figuières, Alain Jean-Marie, Nicolas

Quérou, Mabel Tidball.