Valeur approchée

Une valeur approchée d'un nombre réel ${\displaystyle x}$ à la précision ${\displaystyle p}$ ou à ${\displaystyle p}$ près ( ${\displaystyle p\in \mathbb {R} _{+}^{*}}$) est un réel ${\displaystyle a}$ tel que ${\displaystyle \vert x-a\vert \leq p}$, c'est-à-dire tel que ${\displaystyle a-p\leq x\leq a+p}$.

La troncature consiste à tronquer l'écriture décimale du nombre après la ${\displaystyle n}$-ième décimale (ce qui revient à remplacer par 0 les décimales de ${\displaystyle x}$ juste après la ${\displaystyle n}$-ième). Ainsi, un moyen simple d'obtenir une valeur approchée à ${\displaystyle 10^{-n}}$ près (${\displaystyle n\in \mathbb {N} ^{*}}$) d'un réel ${\displaystyle x}$ est de tronquer ${\displaystyle x}$ à ${\displaystyle n}$ décimales près.

Une valeur approchée par défaut d'un réel ${\displaystyle x}$ à la précision ${\displaystyle p}$ ou à ${\displaystyle p}$ près (${\displaystyle p\in \mathbb {R} _{+}^{*}}$) est un réel ${\displaystyle a}$ tel que ${\displaystyle a\leq x\leq a+p}$.

À l'inverse, une valeur approchée par excès de ${\displaystyle x}$ à la précision ${\displaystyle p}$ ou à ${\displaystyle p}$ près (${\displaystyle p\in \mathbb {R} _{+}^{*}}$) est un réel ${\displaystyle a}$ tel que ${\displaystyle a-p\leq x\leq a}$.

La troncature de ${\displaystyle x}$ à ${\displaystyle n}$ décimales près représente une valeur approchée par défaut de ${\displaystyle x}$ à ${\displaystyle 10^{-n}}$ près si ${\displaystyle x}$ est positif, et par excès si ${\displaystyle x}$ est négatif.

Une valeur approchée peut être citée comme solution, mais il faut éviter de s'en servir dans de nouveaux calculs, au risque d'obtenir une valeur très incorrecte. Les machines intègrent souvent une touche pour éviter de faire cette erreur.

• Approximation
• Table de symboles mathématiques