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Vérité creuse

En mathématiques et en logique, une vérité creuse est un énoncé conditionnel ou universel qui est vrai parce que l'antécédent ne peut être satisfait[1]. Par exemple, l'énoncé « tous les téléphones portables dans la pièce sont éteints » est vrai lorsqu'aucun téléphone portable ne se trouve dans la pièce. Dans ce cas, l'énoncé « tous les téléphones cellulaires dans la pièce sont allumés » est également vrai, tout comme la conjonction des deux : « tous les téléphones cellulaires dans la pièce sont allumés et éteints », qui serait autrement incohérente.

En mathématiques pures, les énoncés constituant une vérité creuse ne présentent généralement pas d'intérêt en soi, mais ils apparaissent fréquemment comme le cas de base des preuves par induction mathématique[2].

On dit qu'un énoncé est une vérité creuse s'il peut s'écrire comme une assertion de la forme où l'antécédent est faux[1] - [3] - [4].

Les vérités creuses peuvent être réduites aux énoncés logiques suivants :

  • , avec .
  • , où l'ensemble est vide.

Voir aussi

Références

  1. (en) « Vacuously true », sur web.cse.ohio-state.edu (consulté le )
  2. (en) Douglas L. Baldwin et Greg W. Scragg, Algorithms and Data Structures: The Science of Computing, Cengage Learning, , 620 p. (ISBN 978-1-285-22512-8, lire en ligne), p. 261
  3. (en) « Vacuously true - CS2800 wiki », sur courses.cs.cornell.edu (consulté le )
  4. (en) « Definition:Vacuous Truth - ProofWiki », sur proofwiki.org (consulté le )
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