Trou structural

Un pont est, dans un graphe, un lien qui, si on le supprime, déconnecte deux composantes connexes. Un sommet crée un "pont" s'il unit deux ou plusieurs composantes. Faire office de "pont" est enrichissant du point de vue du capital social[7].

Le décompte des ponts est une mesure simple et intuitive des trous structuraux dans un réseau. Il y en a 3 dans le graphe de A, illustré ci-dessus. Le pont structural est défini comme étant une relation entre deux sommets s'il n'y a pas d'autres liens indirects les connectant l'un à l'autre, provenant de leurs contacts respectifs[8].

Burt a introduit une mesure de la redondance en analyse des réseaux sociaux, qui vise à estimer dans quelle mesure le contact j est redondant avec les autres contacts du sommet i. La redondance est comprise comme un investissement en temps et énergie dans une relation avec un autre sommet q, avec qui le sommet j est fortement connecté[6].

${\displaystyle {\text{Redondance}}=p_{iq}m_{jq}}$

Lorsque p_iq est la proportion de l'énergie investie par i par rapport à q, et m_jq est calculé comme étant l'interaction de j envers q divisée par la plus forte relation qu'entretient j avec quiconque. La redondance dans le réseau est calculée en faisant la somme de ces produits pour chaque sommet q. Une négation exprime la partie non redondante des relations. La taille effective du réseau de i est définie comme la somme des contacts non redondants de j.

${\displaystyle {\text{Taille effective du réseau de i}}=\sum _{j}\left[1-\sum _{q}p_{iq}m_{jq}\right],\quad q\neq i,j,}$

Plus chaque sommet est déconnecté des autres contacts principaux, plus la taille effective sera élevée. Cet indicateur varie de 1 (le réseau ne fournit qu’un seul lien) au nombre total de liens N (chaque contact est non redondant).

Borgatti a développé une formule simplifiée pour calculer la taille effective de réseaux non pondérés[9].

${\displaystyle {\text{Redondance}}={\frac {2t}{n}}}$

Où t est le nombre total de liens d'un réseau centré sur une entité : un "réseau d'ego", en excluant les liens vers ego, et n est le nombre total de liens à l'intérieur du réseau d'ego (excluant l'ego). Cette formule peut être modifiée pour calculer la taille effective d'un réseau d'ego.

${\displaystyle {\text{Taille effective d'un réseau d'ego}}=n-{\frac {2t}{n}}}$

L'effet de la contrainte et/ou de la liberté qu'offre une structure sociale est largement étudiée en termes d'apport à l'innovation, par la circulation de l'information[10] - [11].

La contrainte de réseau d'un réseau donné est la somme des contraintes de connexion _ij :

${\displaystyle c_{ij}=(p_{ij}+\sum _{q}p_{iq}p_{qj})^{2},\quad i\neq q\neq j}$

Cet indicateur mesure dans quelle proportion le temps et l’énergie sont concentrés au sein d’un même cluster. Il comprend deux composants : direct, lorsqu'un contact consomme une grande partie du temps et de l'énergie d'un réseau, et indirect, lorsqu'il contrôle d'autres personnes, qui consomment une grande partie du temps et de l'énergie d'un réseau.

La contrainte de réseau mesure, par exemple, dans quelle proportion le réseau des collègues d'un gestionnaire ressemble à une camisole de force autour du gestionnaire, ce qui limite sa vision d’idées alternatives et de sources de soutien. Cela dépend de trois caractéristiques du réseau : taille, densité et hiérarchie. La contrainte sur un individu serait généralement plus forte dans le cas d'un petit réseau (il ou elle n'a que peu de contacts) et si les contacts sont fortement interconnectés (soit directement dans un réseau dense, soit indirectement, par l'intermédiaire du contact central mutuel comme dans un réseau hiérarchique)[12].