Théorème de Jacobi

En théorie des nombres, le théorème de Jacobi, dû à Charles Gustave Jacob Jacobi, précise, pour tout entier $n$ > 0, le nombre r₄( $n$ ) de façons de décomposer $n$ sous forme d'une somme de quatre carrés (plus précisément : le nombre de quadruplets ( $a, b, c, d$ ) d'entiers relatifs tels que $n=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$ ) :

r_{4}(n)=8\sum _{d\mid n,~4\nmid d}d.

Bibliographie

(de) Adolf Hurwitz, Vorlesungen über die Zahlentheorie der Quaternionen, 1919 (lire en ligne), chap. 11, p. 58-60
(la) C. G. J. Jacobi, « De compositione numerorum e quatuor quadratis », J. Reine Angew. Math., vol. 12,‎ 1834, p. 167-172 (lire en ligne)
J. P. G. Lejeune-Dirichlet, « Sur l'équation $t^{2}+u^{2}+v^{2}+w^{2}=4m$ », J. Math. Pures Appl., 2^e série, vol. 1,‎ 1856, p. 210-214 (lire en ligne)

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