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Théorème d'Auslander-Buchsbaum

En algèbre commutative, le théorème d'Auslander-Buchsbaum aussi appelé théorème d'Auslander-Buchsbaum-Serre dit qu'un anneau local régulier est un anneau factoriel.

Historique

L'historique de la preuve est donnée dans la discussion sur Mathoverflow[1] de 2011. La première preuve de ce théorème est de Maurice Auslander et David Buchsbaum et date de 1959[2]. Ils ont montré que les anneaux locaux réguliers de dimension 3 sont des anneaux factoriels, et Masayoshi Nagata avait précédemment montré[3] que cela implique que tous les anneaux locaux réguliers sont factoriels. L'un des lemmes essentiels à la preuve a été démontré par Jean-Pierre Serre[4], et le résultat lui-même est d'abord anonncé par les auteurs en 1959, puis démontré en 1959. Kaplansky[5] partage les contributions comme suit : « The big theorem was proved by Auslander, Buchsbaum and Serre. (The Auslander-Buchsbaum portion was announced in 1956, with full details in 1959; Serre finished the job in 1956.) ».

Notes et références

Bibliographie



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