Test de White

On commence par écrire l'hypothèse nulle d'homoscédasticité et l'hypothèse alternative :

${\displaystyle {\text{H}}_{0}:y_{i}=\alpha +\beta x_{i}+\gamma z_{i}+\varepsilon _{i}}$ ; ${\displaystyle \ V(\varepsilon _{i})=\sigma ^{2}\ }$ ; ${\displaystyle \ i=1,\ldots ,N}$ avec ${\displaystyle {\text{N}}}$ la taille de l'échantillon

${\displaystyle {\text{H}}_{1}:y_{i}=\alpha +\beta x_{i}+\gamma z_{i}+\varepsilon _{i}}$ ; ${\displaystyle \ V(\varepsilon _{i})=\sigma _{i}^{2}=\eta _{1}+\eta _{2}x_{i}+\eta _{3}z_{i}+\eta _{4}x_{i}^{2}+\eta _{5}z_{i}^{2}+\eta _{6}x_{i}z_{i}+\omega _{i}\ }$ où ${\displaystyle \ \eta _{1},\eta _{2},\eta _{3},\eta _{4},\eta _{5},\eta _{6}\ }$ sont des coefficients et ${\displaystyle \omega _{i}}$ un bruit blanc.

Ensuite :

• on estime le modèle par la méthode des moindres carrés ordinaire (MCO), ce qui nous permet d'obtenir ${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}_{i}}$, que l'on élève ensuite au carré

• on estime ensuite par les MCO l'équation de test suivante : ${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}_{i}^{2}=\eta _{1}+\eta _{2}x_{i}+\eta _{3}z_{i}+\eta _{4}x_{i}^{2}+\eta _{5}z_{i}^{2}+\eta _{6}x_{i}z_{i}+\omega _{i}}$

• Homoscédasticité
• Test de Breusch-Pagan
• Test de Goldfeld et Quandt
• Test de Glejser

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